Finite Group Databasebeta

← #15830737

Subgroups — #15830737

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic
2#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113363C214yesmaximal, complemented
7#13113350C214yesmaximal, complemented
8#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719431C412yescomplemented
14#11719422C412yescomplemented
15#11719381—22no—
16#11719310—22no—
17D13×#121C2214yes—
18#11719256C412yescomplemented
19#11719255—22no—
20D4×D52C412yescomplemented
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#11718651—22no—
26#11718600—21no—
27#11718597C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C4⋊Dic13—21no—
29#11718586C2211yescharacteristic, complemented
30#11718499—22no—
31#11718387C2214yescomplemented
32#11718349—22no—
33#11718327C2212yescomplemented
34#11718325C2212yescomplemented
35C13×#327C2212yescomplemented
36C13×#327C2212yescomplemented
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718062C2214yescomplemented
39#11718043C2212yescomplemented
40#11718043C2212yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42#88256—44no—
43#88256—44no—
44C2×#6131—22no—
45C2×D4×D13—24no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13C2×C414yes—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C13×#127C2×C411yescharacteristic
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2312yes—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13C2×C412yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—22no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88192C2×C414yes—
67#88191—24no—
68#88184—21no—
69#88184—22no—
70#88184C2312yes—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—22no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×#6094—24no—
79#88149C2×C414yes—
80#88148—24no—
81C4⋊C4×D13C2×C414yes—
82#88138—24no—
83#88137—24no—
84#88136—24no—
85C22⋊C4×D13—24no—
86#88129—21no—
87#88128C2×C411yescharacteristic
88C4×D52—21no—
89C4×D52C2×C412yes—
90C4×D52C2×C412yes—
91C4×D52C2×C412yes—
92C4×D52D412yes—
93C4×D52D412yes—
94#88123C2×C411yescharacteristic
95C13×C4⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8C2312yes—
97C4×C8×C13—21no—
98C13×#95C2311yescharacteristic
99C13×#95C2311yescharacteristic
100#88071—21no—
101#88071—22no—
102#88071C2312yes—
103C22⋊#1055C2312yes—
104#88060—24no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4×#1055—21no—
107#17626—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—24no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C13×#41—42no—
111C13×#41—42no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13C2×D412yes—
128#6131—48no—
129D4×D13—48no—
130D4×D13—48no—
131D4×D13—48no—
132D4×D13—84no—
133#6127—48no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—48no—
142C2×D52C22⋊C412yes—
143C2×D52C22⋊C412yes—
144C2×D52C22×C412yes—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×C4×D13C22×C414yes—
149C2×C4×D13C2×D414yes—
150C2×Dic26—21no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4C22×C412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—42no—
158C42×C13C22×C411yescharacteristic
159C42×C13C22×C411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—24no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—24no—
166#6103—44no—
167#6103—82no—
168#6103C22⋊C414yes—
169#6103C22⋊C414yes—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic13C22×C412yes—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—82no—
177C2×#1055—22no—
178#6094—84no—
179#3496—131no—
180#2975—131no—
181#2357—131no—
182#1517—131no—
183#1517—131no—
184#1510—134no—
185#1507—134no—
186#1502—131no—
187#1502D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13—22no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—48no—
196C22×D13—84no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13C2×C22⋊C414yes—
199Q8×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—81no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—48no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—84no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
233D52—24no—
234D52—24no—
235D52—42no—
236D52—48no—
237D52—42no—
238D52—81no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—48no—
242C4×D13—44no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246C2×H(5,𝔽2)—261no—
247#547—132no—
248#547—132no—
249#546—262no—
250#546—262no—
251D42—132no—
252D42—132no—
253#537—261no—
254#534—262no—
255#532—131no—
256#532C2×D1311yescharacteristic
257C2×#121—134no—
258C2×C4×D4—131no—
259#436—262no—
260#436—262no—
261#431—131no—
262#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#407—134no—
264#390—261no—
265#388—262no—
266#382—131no—
267#381—132no—
268C4×C4⋊C4—261no—
269C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
270C4×C22⋊C4—132no—
271#327—134no—
272#327—134no—
273#327—132no—
274#327—132no—
275#327C2×D1312yescomplemented
276#327C2×D1312yescomplemented
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C2×D13—24no—
286C2×D13—24no—
287C2×D13—24no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—82no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—168no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13#41812yes—
302C4×C13#41812yes—
303Dic13—24no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306H(5,𝔽2)—524no—
307H(5,𝔽2)—524no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41—262no—
311C2×#41—261no—
312C22×D4—134no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—262no—
316C22×D4—264no—
317C23×C4—132no—
318C2×M16—264no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
321#127—131no—
322#127C4×D1311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—261no—
325#123—264no—
326#123—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329#121—21no—
330#121—134no—
331#121—132no—
332#121—134no—
333#121—264no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—264no—
337#121—261no—
338#121C22×D1312yes—
339#120—264no—
340#120—264no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—132no—
343C4×D4—132no—
344C4×D4—132no—
345C4×D4—132no—
346C4×D4—132no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4C4×D1312yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—134no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—264no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—262no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—261no—
362C22⋊C8—132no—
363C22⋊C8—264no—
364C22⋊C8C22×D1312yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—261no—
367#95—132no—
368#95—262no—
369#95—261no—
370#95C22×D1311yescharacteristic
371#95C22×D1311yescharacteristic
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—82no—
375C2×C13#288311yescharacteristic
376C2×C13C2×#41811yescharacteristic
377C2×C13#290111yescharacteristic
378D13—44no—
379D13—82no—
380C24—132no—
381C24—264no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—528no—
385#41—528no—
386#41—522no—
387#41—522no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—261no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—132no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—528no—
405C2×D4—528no—
406C2×D4—528no—
407C2×D4—528no—
408C2×D4—1044no—
409C2×D4C2×C4×D1312yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—134no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—1042no—
420C22×C4D4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423M16—1044no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—262no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—134no—
438C22⋊C4—134no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—1042no—
445C42—42no—
446C42—1042no—
447C42C2×C4×D1311yescharacteristic
448C42C2×C4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C13#1762611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—134no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—528no—
460C23—1044no—
461C23—1044no—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—522no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—264no—
471D4—264no—
472D4—522no—
473D4—528no—
474D4—528no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—1041no—
479D4—1044no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—134no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—528no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8816512yes—
505C2×C4#8816812yes—
506C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—522no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—264no—
516C22—264no—
517C22—264no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—1042no—
522C22—1042no—
523C22—2088no—
524C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
525C22C2×#8816511yescharacteristic
526C22C2×#8816811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—264no—
535C4—522no—
536C4—1042no—
537C4#1171843112yes—
538C4#1171843112yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—524no—
543C2—1042no—
544C2#1312329511yescharacteristic
545C2C2×#1171843111yescharacteristic
546C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128598C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#17626
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123876C2semidirect
3. #13117807C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113396C2semidirect
6. #13113363C2semidirect
7. #13113350C2semidirect
8. #13113330C2semidirect
9. C13×#1502C2semidirect
13. #11719431C4semidirect
14. #11719422C4semidirect
18. #11719256C4semidirect
20. D4×D52C4semidirect
23. C13×#431C22semidirect
24. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
27. #11718597C22semidirect
29. #11718586C22semidirect
31. #11718387C22semidirect
33. #11718327C22semidirect
34. #11718325C22semidirect
35. C13×#327C22semidirect
36. C13×#327C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718062C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
187. #1502D13semidirect
262. #431C2×D13semidirect
269. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
275. #327C2×D13semidirect
276. #327C2×D13semidirect
451. C13#17626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131238762
#131178072
#131133972
#131133962
#131133632
#131133502
#131133302
C13×#15022
#1762613