Finite Group Databasebeta

← #15830747

Subgroups — #15830747

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13123875C211yesmaximal, characteristic
3#13117804C211yesmaximal, characteristic
4#13113398C212yesmaximal, complemented
5#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113367C212yesmaximal, complemented
7#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113354C212yesmaximal, complemented
10#13113333C212yesmaximal, complemented
11C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13C412yescomplemented
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719341—22no—
17#11719340C412yescomplemented
18#11719339—21no—
19#11719337C412yescomplemented
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719328—21no—
22#11719327C2212yes—
23#11719216—22no—
24#11719216C412yescomplemented
25#11719191—21no—
26#11719188—21no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C13×#381C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718789—22no—
32#11718618—21no—
33#11718605—21no—
34#11718390—22no—
35#11718387C2212yes—
36#11718379C2212yes—
37#11718330—21no—
38#11718327C2211yescharacteristic
39#11718325C2211yescharacteristic
40#11718311C2211yescharacteristic
41#11718310—21no—
42#11718310C2211yescharacteristic
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72#88198—22no—
73#88198C2×C412yes—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13C2×C412yes—
77C4×C22⋊D13C2×C412yes—
78C4×C22⋊D13D412yes—
79C4×C22⋊D13D412yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178C2×C412yes—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99C2×#6094—22no—
100#88151—22no—
101#88151C2×C412yes—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13C2×C412yes—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88142—22no—
111#88142C2×C412yes—
112#88141—22no—
113#88141C2×C412yes—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—22no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88060—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#17627—131nomaximal, Sylow
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—81no—
141C2×Q8×C13C22×C412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164Q8×D13—82no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C13×M16—81no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193#6103C22⋊C412yes—
194#6103C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—81no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—81no—
219C2×#1055—22no—
220#6094—82no—
221#3501—131no—
222#2975—131no—
223#2357—131no—
224#1518—132no—
225#1511—131no—
226#1511—132no—
227#1511D1311yescharacteristic, complemented
228#1508—131no—
229#1508—132no—
230#1508—131no—
231#1503—132no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—81no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—24no—
267C22⋊D13—24no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13#13712yes—
284C2×Dic13#13712yes—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—82no—
291Dic26—82no—
292Dic26—81no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#554—132no—
296#554—132no—
297#554—262no—
298#554—262no—
299D4×Q8—132no—
300D4×Q8—132no—
301#544—261no—
302#543—261no—
303#543—261no—
304#533—132no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8—132no—
307C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
308#518—261no—
309C2×C4×D4—131no—
310#436—262no—
311#436—262no—
312#431—132no—
313#407—131no—
314#407—132no—
315#407C2×D1311yescharacteristic
316#390—261no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#382—131no—
320#381—131no—
321#381C2×D1311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325C4×C22⋊C4—131no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328C2×D1312yes—
333#328C2×D1312yes—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366Dic13#41914yes—
367C22×Q8—132no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
370C22×D4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16—261no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8C4×D1312yes—
403C22⋊Q8C22×D1312yes—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—262no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C4⋊C8—262no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444C4×C8—262no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—131no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95C22×D1311yescharacteristic
451#95C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13—41no—
456C2×C13#288311yescharacteristic
457C2×C13C2×#41911yescharacteristic
458C2×C13#290111yescharacteristic
459D13—42no—
460C24—131no—
461C24D4×D1311yescharacteristic
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—1041no—
469C2×Q8—1042no—
470C2×Q8C2×C4×D1312yes—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498M16—81no—
499M16—1042no—
500M16—1041no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—132no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—522no—
542C42—1041no—
543C42—1041no—
544C13#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—522no—
560Q8—1041no—
561Q8—1042no—
562Q8—1042no—
563D4—264no—
564D4—264no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C22D13×#13711yescharacteristic
625C22D13×#13711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—134no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—1041no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—522no—
646C2#1312329411yescharacteristic
647C2D13×#41911yescharacteristic
648C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#17627
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113398C2semidirect
5. #13113368C2semidirect
6. #13113367C2semidirect
7. #13113357C2semidirect
8. #13113356C2semidirect
9. #13113354C2semidirect
10. #13113333C2semidirect
11. C13×#1511C2semidirect
13. Q8×C22⋊D13C4semidirect
17. #11719340C4semidirect
19. #11719337C4semidirect
24. #11719216C4semidirect
227. #1511D13semidirect
544. C13#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131238752
#131178042
#131133982
#131133682
#131133672
#131133572
#131133562
#131133542
#131133332
C13×#15112
#1762713