Finite Group Databasebeta

← #15830748

Subgroups — #15830748

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic
2#13123876C211yesmaximal, characteristic
3#13117811C211yesmaximal, characteristic
4#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113367C214yesmaximal, complemented
6#13113354C214yesmaximal, complemented
7#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719435C412yescomplemented
12#11719432C412yescomplemented
13#11719395—22no—
14#11719339—22no—
15D13×C22⋊Q8C2214yes—
16#11719284—22no—
17#11719284C412yescomplemented
18Q8×D52C412yescomplemented
19#11719226—21no—
20#11719224—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25#11718649—21no—
26C4⋊C4×Dic13—21no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718499—22no—
30#11718387C2214yes—
31#11718349—22no—
32#11718331—22no—
33#11718327C2212yes—
34#11718325C2212yes—
35C13×#328C2214yes—
36#11718130C2212yes—
37#11718130C2212yes—
38#11718059C2212yes—
39#11718059C2212yes—
40#11718044C2214yes—
41C2×Q8×D13C2×C414yes—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2312yes—
44C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×#125—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13C2×C412yes—
51C13×#117—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88200—24no—
55#88200C2×C414yes—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103D412yes—
59#88180—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62#88178—21no—
63#88178C2312yes—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13—22no—
66C2×#6094—24no—
67#88151—24no—
68#88151C2×C414yes—
69#88150—24no—
70#88150—24no—
71#88150—24no—
72#88147—22no—
73#88147—22no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4⋊C4×D13C2×C414yes—
76#88144—22no—
77#88142—22no—
78C22⋊C4×D13—24no—
79#88132—24no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52C2×C412yes—
83C4×D52C2×C412yes—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52D412yes—
86#88124—21no—
87#88124—22no—
88#88123—22no—
89#88123C2×C411yescharacteristic
90#88123C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26C2×C412yes—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8C2312yes—
95C4×C8×C13—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95C2312yes—
98#88071—22no—
99#88071C2311yescharacteristic
100#88071C2311yescharacteristic
101C22⋊#1055C2312yes—
102#88060—24no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4×#1055—21no—
105#17627—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2×D412yes—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13C22×C412yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116Q8×D13—84no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52C22⋊C412yes—
120C2×D52C22⋊C412yes—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—82no—
124C2×C4×D13C22×C414yes—
125C2×C4×D13C2×D414yes—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26C22×C412yes—
129C2×C8×C13—22no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C4⋊C4C22×C412yes—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13C22×C411yescharacteristic
140C42×C13C22×C411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—22no—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6103—44no—
147#6103—82no—
148#6103C22⋊C414yes—
149#6103C22⋊C414yes—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—42no—
155C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic13C22×C412yes—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—42no—
164C4×Dic13—82no—
165C2×#1055—22no—
166#6094—84no—
167#3501—131no—
168#2975—131no—
169#2357—131no—
170#1518—131no—
171#1518D1311yescharacteristic, complemented
172#1511—134no—
173#1508—134no—
174#1503—131no—
175#1503—131no—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13C2×C22⋊C414yes—
182Q8×C13—42no—
183Q8×C13—81no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13#13712yes—
197C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
209D52—24no—
210D52—24no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—84no—
214C4×D13—84no—
215Dic26—42no—
216Dic26—84no—
217Dic26—81no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220#554—132no—
221#554—132no—
222#554—262no—
223#554—262no—
224D4×Q8—132no—
225D4×Q8—132no—
226#544—261no—
227#543—262no—
228#533—131no—
229#533C2×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—134no—
231#518—261no—
232C2×C4×D4—131no—
233#436—262no—
234#436—262no—
235#431—131no—
236#431C2×D1311yescharacteristic
237#407—134no—
238#390—261no—
239#388—262no—
240#382C2×D1311yescharacteristic
241#381—132no—
242C4×C4⋊C4—131no—
243C4×C4⋊C4—261no—
244C4×C22⋊C4—132no—
245#328—132no—
246#328—132no—
247#328—132no—
248#328—132no—
249#328—134no—
250#328C2×D1314yes—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C13C2×#13711yescharacteristic
255C22×C13C2×#13711yescharacteristic
256C2×D13—24no—
257C2×D13—24no—
258C2×D13—24no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—82no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—82no—
268C4×C13#41912yes—
269C4×C13#41912yes—
270Dic13—24no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274Dic13—81no—
275C22×Q8—134no—
276C22×D4—131no—
277C23×C4—132no—
278C2×M16—264no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—262no—
283C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
284C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
285#125—21no—
286#125—262no—
287#125—262no—
288#125—261no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—134no—
291C22⋊Q8—132no—
292C22⋊Q8—134no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—264no—
298C22⋊Q8—264no—
299C22⋊Q8—261no—
300C22⋊Q8C22×D1312yes—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—132no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8C4×D1312yes—
305C4×D4—132no—
306C4×D4—132no—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—132no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313#117—21no—
314#117—261no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—134no—
318C2×C4⋊C4—264no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—132no—
321C2×C22⋊C4—264no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42—262no—
326C2×C42C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—261no—
329C22⋊C8—132no—
330C22⋊C8—264no—
331C22⋊C8C22×D1312yes—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—261no—
334#95—21no—
335#95—131no—
336#95—131no—
337#95—262no—
338#95C22×D1312yes—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13#288311yescharacteristic
342C2×C13C2×#41911yescharacteristic
343C2×C13#290111yescharacteristic
344D13—44no—
345C24—132no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—132no—
348C2×Q8—264no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—1044no—
351C2×Q8C2×C4×D1312yes—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—134no—
359C22×C4—134no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—264no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—1042no—
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4C23×D1311yescharacteristic
368M16—1044no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—262no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—522no—
389C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—134no—
392C22⋊C4—134no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—524no—
397C22⋊C4—1042no—
398C42—22no—
399C42—262no—
400C42—522no—
401C42—1042no—
402C42C2×C4×D1311yescharacteristic
403C42C2×C4×D1311yescharacteristic
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C13#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—134no—
408C23—262no—
409C23—262no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23C2×D4×D1311yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—522no—
416Q8—1041no—
417Q8—1044no—
418D4—264no—
419D4—264no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—134no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—1044no—
440C2×C4—1044no—
441C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
442C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
445C2×C4#8816912yes—
446C2×C4#8817212yes—
447C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—522no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—264no—
454C22—264no—
455C22—264no—
456C22—1042no—
457C22—1042no—
458C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
459C22C2×#8816911yescharacteristic
460C22C2×#8817211yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—264no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4—1041no—
473C4#1171846312yes—
474C4#1171846312yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—524no—
478C2#1312329511yescharacteristic
479C2C2×#1171846311yescharacteristic
480C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#17627
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113399C2semidirect
5. #13113367C2semidirect
6. #13113354C2semidirect
7. #13113336C2semidirect
8. #13113335C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
11. #11719435C4semidirect
12. #11719432C4semidirect
17. #11719284C4semidirect
18. Q8×D52C4semidirect
171. #1518D13semidirect
406. C13#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131238762
#131178112
#131133992
#131133672
#131133542
#131133362
#131133352
C13×#15182
#1762713