Finite Group Databasebeta

← #15830753

Subgroups — #15830753

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13123919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113397C211yesmaximal, characteristic
6#13113373C214yesmaximal, complemented
7#13113360C214yesmaximal, complemented
8#13113330C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719437C412yescomplemented
12#11719435C412yescomplemented
13#11719399—22no—
14#11719350—22no—
15#11719329C2214yes—
16#11719290C412yescomplemented
17#11719289—22no—
18#11719275C412yescomplemented
19#11719231—21no—
20#11719228—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718633—22no—
27#11718597C2211yescharacteristic
28#11718589—21no—
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718492—22no—
31#11718380C2214yes—
32#11718340—22no—
33#11718311C2212yes—
34#11718310C2212yes—
35C13×#328C2212yes—
36C13×#328C2212yes—
37#11718130C2214yes—
38#11718062C2214yes—
39#11718043C2212yes—
40#11718043C2212yes—
41C2×#6127—21no—
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×#125—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C13—21no—
49C4×Q8×C13C2×C412yes—
50C13×#117—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201C2×C414yes—
55#88200—24no—
56Q8×Dic13C2×C414yes—
57#88184—21no—
58#88184C2312yes—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6101—22no—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101D412yes—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13C2312yes—
66#88152—24no—
67#88152—24no—
68#88151—22no—
69#88151—22no—
70#88148—24no—
71#88147C2×C414yes—
72#88146—22no—
73#88146—24no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75#88144—24no—
76#88144C2×C414yes—
77#88140—24no—
78#88135—24no—
79#88129—22no—
80#88129—21no—
81#88128C2×C411yescharacteristic
82C4×D52—21no—
83C4×D52—22no—
84C4×D52C2×C412yes—
85#88123—22no—
86#88123C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic26—22no—
88C4×Dic26—44no—
89C4×Dic26C2×C412yes—
90C4×Dic26C2×C412yes—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26D412yes—
93C13×C4⋊C8—21no—
94C13×C22⋊C8C2312yes—
95C4×C8×C13—21no—
96C13×#95C2311yescharacteristic
97C13×#95C2311yescharacteristic
98#88071—21no—
99#88071—22no—
100#88071C2312yes—
101C22⋊#1055C2312yes—
102#88055—24no—
103#88054—24no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4×#1055—21no—
106#17628—131nomaximal, Sylow
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13C22×C412yes—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13C2×D412yes—
117C22×Dic13C2×D412yes—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52C22×C412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26C22⋊C412yes—
129C2×Dic26C22⋊C412yes—
130C2×C8×C13—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C4⋊C4C22×C412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C42×C13—22no—
140C42×C13—42no—
141C42×C13C22×C411yescharacteristic
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—24no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—42no—
154C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic13C22×C412yes—
157#6101—24no—
158#6101—44no—
159#6101—44no—
160#6101C22⋊C414yes—
161#6101C22⋊C414yes—
162C4×Dic13—24no—
163C4×Dic13—44no—
164C4×Dic13C22×C414yes—
165C4×Dic13C2×D414yes—
166C2×#1055—22no—
167#3507—131no—
168#2983—131no—
169#2351—131no—
170#1518—131no—
171#1517—131no—
172#1512—134no—
173#1509—134no—
174#1503D1311yescharacteristic, complemented
175#1502—131no—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—81no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
208C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
209D52—42no—
210D52—42no—
211D52—81no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—84no—
214Dic26—24no—
215Dic26—24no—
216Dic26—42no—
217C8×C13—42no—
218#1055—42no—
219#559—132no—
220#557—132no—
221#556—132no—
222#556—262no—
223#554—132no—
224#552—262no—
225#539—262no—
226#536—261no—
227#533C2×D1311yescharacteristic
228#532—131no—
229#529—134no—
230#520—261no—
231C2×C4×Q8—131no—
232C2×C4×Q8—261no—
233#446—262no—
234#446—262no—
235#432—134no—
236#431—131no—
237#431C2×D1311yescharacteristic
238#389—261no—
239#389—262no—
240#382—131no—
241#382—132no—
242C4×C4⋊C4—132no—
243C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
244#328—134no—
245#328C2×D1312yes—
246#328C2×D1312yes—
247#327—134no—
248#327—132no—
249#327—132no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C13C2×#13711yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13#41712yes—
267C4×C13#41712yes—
268Dic13—24no—
269Dic13—24no—
270Dic13—42no—
271Dic13—82no—
272C2×#41—261no—
273C22×Q8—131no—
274C4⋊Q8—131no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
277C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
278#127—131no—
279#126—264no—
280#126—264no—
281#125—21no—
282#125—134no—
283#125—264no—
284#124—134no—
285#124—262no—
286#124—261no—
287#123—264no—
288#123—264no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8C22×D1312yes—
294#121—132no—
295#121—261no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—132no—
298C4×Q8—132no—
299C4×Q8—132no—
300C4×Q8—132no—
301C4×Q8—134no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—524no—
304C4×Q8C4×D1312yes—
305C4×D4—134no—
306C4×D4—132no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—264no—
309C4×D4—261no—
310#117—21no—
311#117—264no—
312#117—262no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—132no—
322C2×C42—262no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—264no—
326C4⋊C8—261no—
327C22⋊C8—132no—
328C22⋊C8C22×D1312yes—
329#97—264no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—261no—
332#95—132no—
333#95—262no—
334#95—261no—
335#95C22×D1311yescharacteristic
336#95C22×D1311yescharacteristic
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13#288411yescharacteristic
340C2×C13C2×#41711yescharacteristic
341C2×C13#290111yescharacteristic
342D13—82no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—132no—
347C2×Q8—132no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8C2×C4×D1312yes—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C23×D1311yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—262no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—132no—
375C4⋊C4—132no—
376C4⋊C4—134no—
377C4⋊C4—134no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—524no—
384C4⋊C4—524no—
385C4⋊C4—522no—
386C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—264no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C42—22no—
394C42—42no—
395C42—134no—
396C42—134no—
397C42—264no—
398C42—524no—
399C42C2×C4×D1311yescharacteristic
400C42C2×C4×D1311yescharacteristic
401C42D4×D1311yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C13#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—262no—
405C23C2×D4×D1311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—264no—
409Q8—264no—
410Q8—522no—
411D4—522no—
412D4—522no—
413D4—522no—
414D4—522no—
415D4—1041no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—134no—
427C2×C4—134no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—1044no—
437C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
438C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
441C2×C4#8816812yes—
442C2×C4#8817212yes—
443C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—522no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
453C22C2×#8816811yescharacteristic
454C22C2×#8817211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—264no—
464C4—264no—
465C4—522no—
466C4—1042no—
467C4#1171846412yes—
468C4#1171846412yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—1042no—
472C2#1312329811yescharacteristic
473C2C2×#1171846411yescharacteristic
474C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719182C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#17628
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123919C2semidirect
3. #13117756C2semidirect
4. #13113400C2semidirect
6. #13113373C2semidirect
7. #13113360C2semidirect
9. C13×#1503C2semidirect
11. #11719437C4semidirect
12. #11719435C4semidirect
16. #11719290C4semidirect
18. #11719275C4semidirect
174. #1503D13semidirect
403. C13#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131239192
#131177562
#131134002
#131133972
#131133732
#131133602
#131133302
C13×#15032
#1762813