Finite Group Databasebeta

← #15830761

Subgroups — #15830761

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113389C212yesmaximal, complemented
5#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113376C212yesmaximal, complemented
8#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113337C212yesmaximal, complemented
10#13113324C212yesmaximal, complemented
11C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14#11719532—21no—
15#11719437C412yescomplemented
16#11719423C412yescomplemented
17#11719386—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719311C2212yes—
22#11719270—22no—
23#11719268C412yescomplemented
24#11719260C412yescomplemented
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29#11718601—21no—
30C4×#6103—21no—
31#11718598C2211yescharacteristic
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718497—22no—
34#11718387C2212yes—
35D13×C22⋊C8C2212yes—
36#11718367—22no—
37#11718328C2211yescharacteristic
38#11718327C2211yescharacteristic
39#11718326—21no—
40#11718325C2211yescharacteristic
41D13×#95C2211yescharacteristic
42#11718315—21no—
43C13×#327C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129C2×C412yes—
53C2×#6129C2×C412yescomplemented
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88194—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192C2×C412yes—
73#88192C2×C412yescomplemented
74#88191—22no—
75#88191—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103D411yescharacteristic
86#88180—21no—
87#88180—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151C2×C412yes—
99#88151C2×C412yescomplemented
100#88146C2×C412yes—
101#88146C2×C412yescomplemented
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110C4×D52C2×C412yes—
111C4×D52C2×C412yes—
112C4×D52D412yes—
113C4×D52D412yes—
114#88124—21no—
115#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
116#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26C2×C412yescomplemented
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#97—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134C4⋊#1055—21no—
135#88043—21no—
136#17629—131nomaximal, Sylow
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6129—82no—
163#6129—82no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C22⋊C412yes—
167C2×D52C22⋊C412yes—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13C22×C412yes—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103C22⋊C412yes—
200#6103C22⋊C412yes—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic13C22×C412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—81no—
218C2×#1055—22no—
219#6094—82no—
220C8×D13—82no—
221#3506—131no—
222#2973—131no—
223#2353—131no—
224#1516—132no—
225#1515—131no—
226#1514—131no—
227#1513—132no—
228#1506—131no—
229#1505D1311yescharacteristic, complemented
230#1504—132no—
231#1501—132no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286D52—42no—
287D52—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—84no—
293Dic26—42no—
294Dic26—81no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297#559—262no—
298#556—132no—
299#555—132no—
300#553—262no—
301#550—132no—
302#547—132no—
303#538—261no—
304#538—261no—
305#535—261no—
306#533—131no—
307#532C2×D1311yescharacteristic
308#525—132no—
309#525—132no—
310#520—261no—
311C2×C4×D4—131no—
312#435—262no—
313#435—262no—
314#432—131no—
315#432C2×D1311yescharacteristic
316#407—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#386—261no—
321#383—131no—
322#381—131no—
323#380—131no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325C4×C22⋊C4—261no—
326#376C2×D1311yescharacteristic
327C2×#95—131no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#327—132no—
333#327—132no—
334#327C2×D1312yes—
335#327C2×D1312yes—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—81no—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—132no—
372C22×D4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×M16—262no—
377C22×C8—262no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
381#127—262no—
382#127C4×D1311yescharacteristic, complemented
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—261no—
386#124—21no—
387#124—262no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—21no—
399#121—132no—
400#121—132no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121C22×D1312yes—
406#120—262no—
407#120—262no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4C4×D1312yescomplemented
422#117—132no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—261no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—261no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—262no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#97—21no—
444#97—261no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—131no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95C22×D1311yescharacteristic
453#95C22×D1311yescharacteristic
454C2×C13—21no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#288311yescharacteristic
458C2×C13#289611yescharacteristic
459C2×C13#290111yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—42no—
462C24—131no—
463C24—131no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—1042no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4C2×C4×D1312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504M16—1042no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—1042no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—132no—
524C22⋊C4—132no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—42no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—1041no—
542C42C2×C4×D1311yescharacteristic
543C42C2×C4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C13#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—132no—
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—522no—
561Q8—1041no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C22#1171947811yescharacteristic
629C22#1171947811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—522no—
642C4—522no—
643C4—1041no—
644C4—1041no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—522no—
649C2—522no—
650C2#1312329511yescharacteristic
651C2#1312335011yescharacteristic
652C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128685C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#17629
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123864C2semidirect
3. #13117777C2semidirect
4. #13113389C2semidirect
5. #13113388C2semidirect
6. #13113383C2semidirect
7. #13113376C2semidirect
8. #13113347C2semidirect
9. #13113337C2semidirect
10. #13113324C2semidirect
11. C13×#1505C2semidirect
15. #11719437C4semidirect
16. #11719423C4semidirect
23. #11719268C4semidirect
24. #11719260C4semidirect
53. C2×#6129C2×C4semidirect
58. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
59. C13×#127C2×C4semidirect
64. C4×D4×C13C2×C4semidirect
73. #88192C2×C4semidirect
99. #88151C2×C4semidirect
101. #88146C2×C4semidirect
115. #88123C2×C4semidirect
116. #88123C2×C4semidirect
118. C4×Dic26C2×C4semidirect
229. #1505D13semidirect
380. C4⋊Q8C4×D13semidirect
382. #127C4×D13semidirect
421. C4×D4C4×D13semidirect
546. C13#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131238642
#131177772
#131133892
#131133882
#131133832
#131133762
#131133472
#131133372
#131133242
C13×#15052
#1762913