Finite Group Databasebeta

← #15830778

Subgroups — #15830778

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13123876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113378C214yesmaximal, complemented
6#13113339C214yesmaximal, complemented
7#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719439C412yescomplemented
12#11719431C412yescomplemented
13#11719400—22no—
14#11719349—22no—
15#11719332C2214yes—
16#11719290—22no—
17#11719289C412yescomplemented
18#11719282C412yescomplemented
19#11719230—21no—
20#11719228—21no—
21C2×#88147—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718634—21no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718499—22no—
30#11718387C2214yes—
31#11718349—22no—
32#11718329—22no—
33#11718328C2212yes—
34D13×#95C2212yes—
35C13×#328C2214yes—
36#11718130C2212yes—
37#11718130C2212yes—
38#11718062C2212yes—
39#11718062C2212yes—
40#11718043C2214yes—
41C2×#6131C2×C414yescomplemented
42C2×#6127—21no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13C2312yes—
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
48C13×#125—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8C2312yes—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
53C13×#117—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—24no—
57#88200C2×C414yescomplemented
58#88184—21no—
59#88184C2312yes—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103D412yes—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6101—22no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×#6094—24no—
67#88152—24no—
68#88149—22no—
69#88149—22no—
70#88149—24no—
71#88149C2×C414yescomplemented
72#88148—24no—
73#88148—24no—
74#88147—24no—
75#88147—44no—
76#88146—22no—
77#88146C2×C414yescomplemented
78C4⋊C4×D13—22no—
79#88136—24no—
80#88135—24no—
81#88129—22no—
82#88129—21no—
83#88128—22no—
84#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
85C4×D52—21no—
86C4×D52—22no—
87C4×D52C2×C412yes—
88C4×D52C2×C412yes—
89C4×D52C2×C412yescomplemented
90C4×D52D412yes—
91C4×D52D412yes—
92#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
93C4×Dic26—22no—
94C13×C4⋊C8—21no—
95C13×C22⋊C8C2312yes—
96C4×C8×C13—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95C2312yes—
99#88071—22no—
100#88071C2311yescharacteristic
101#88071C2311yescharacteristic
102C22⋊#1055C2312yes—
103#88060—24no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4×#1055—21no—
106#17630—131nomaximal, Sylow
107C23×D13C2×D412yes—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13C22×C412yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C2×D412yes—
118#6131—84no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52C22⋊C412yes—
128C2×D52C22⋊C412yes—
129C2×D52C22×C412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—82no—
135C2×C4×D13—82no—
136C2×C4×D13C22×C414yes—
137C2×C4×D13C2×D414yes—
138C2×Dic26—21no—
139C2×C8×C13—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—42no—
146C13×C4⋊C4C22×C412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13C22×C411yescharacteristic
150C42×C13C22×C411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153#6103—24no—
154#6103—24no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—24no—
158#6103—44no—
159#6103C22⋊C414yes—
160#6103C22⋊C414yes—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—42no—
163C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic13C22×C412yes—
166#6101—24no—
167#6101—82no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—42no—
170C2×#1055—22no—
171#6094—84no—
172#3506—131no—
173#2975—131no—
174#2349—131no—
175#1518D1311yescharacteristic, complemented
176#1517—131no—
177#1513—134no—
178#1504—134no—
179#1503—131no—
180#1502—131no—
181C23×C13C22×D411yescharacteristic
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13C2×C22⋊C414yes—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—81no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C13#13712yes—
203C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D13—42no—
206C22⋊D13—42no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
216D52—24no—
217D52—24no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—81no—
221D52—84no—
222D52—84no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—84no—
227C4×D13—88no—
228Dic26—42no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231#559—262no—
232#556—132no—
233#555—132no—
234#553—262no—
235#550—132no—
236#547—132no—
237#538—262no—
238#535—261no—
239#533C2×D1311yescharacteristic
240#532—131no—
241#525—134no—
242#520—261no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×C4×D4—261no—
245#436—262no—
246#436—262no—
247#431—131no—
248#431C2×D1311yescharacteristic
249#407—134no—
250#389—261no—
251#385—262no—
252#382C2×D1311yescharacteristic
253#380—132no—
254C4×C4⋊C4—131no—
255C2×#95—132no—
256#328—132no—
257#328—132no—
258#328C2×D1314yes—
259#327—132no—
260#327—132no—
261#327—134no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C13C2×#13711yescharacteristic
267C2×D13—24no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#41712yes—
283C4×C13#41712yes—
284Dic13—24no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—134no—
289C2×#41—261no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—132no—
292C23×C4—262no—
293C2×M16—264no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
296C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
297#127—131no—
298#127—262no—
299#126—264no—
300#125—21no—
301#124—262no—
302#124—264no—
303#124—261no—
304#123—264no—
305#123—264no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—134no—
308C22⋊Q8C22×D1312yes—
309#121—132no—
310#121—134no—
311#121—264no—
312#121—262no—
313#121—262no—
314#121—261no—
315#120—264no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8C4×D1312yescomplemented
319C4×D4—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—132no—
323C4×D4—132no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—524no—
329#117—21no—
330#117—134no—
331#117—262no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—261no—
343C22⋊C8—132no—
344C22⋊C8—264no—
345C22⋊C8C22×D1312yes—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—261no—
348#95—21no—
349#95—131no—
350#95—131no—
351#95—262no—
352#95C22×D1312yes—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#288311yescharacteristic
356C2×C13C2×#41711yescharacteristic
357C2×C13#290111yescharacteristic
358D13—44no—
359D13—82no—
360C24—132no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363#41—1044no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8C2×C4×D1312yes—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—132no—
369C2×D4—132no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—134no—
380C22×C4—134no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—524no—
386C22×C4—524no—
387C22×C4—1042no—
388C22×C4—1042no—
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4C23×D1311yescharacteristic
392M16—1044no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—262no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—522no—
407C4⋊C4—1042no—
408C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—134no—
411C22⋊C4—134no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—524no—
418C42—22no—
419C42—264no—
420C42—522no—
421C42C2×C4×D1311yescharacteristic
422C42C2×C4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C13#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—134no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23C2×D4×D1311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—522no—
436D4—264no—
437D4—264no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441D4—522no—
442D4—1041no—
443D4—1044no—
444D4—1044no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—134no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1044no—
465C2×C4—1048no—
466C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
467C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
470C2×C4#8816812yes—
471C2×C4#8817212yes—
472C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—522no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—264no—
479C22—264no—
480C22—264no—
481C22—524no—
482C22—524no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
487C22C2×#8816811yescharacteristic
488C22C2×#8817211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—264no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—1041no—
500C4#1171846412yes—
501C4#1171846412yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—524no—
505C2—1042no—
506C2#1312329511yescharacteristic
507C2C2×#1171846411yescharacteristic
508C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128690C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#17630
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123876C2semidirect
3. #13117744C2semidirect
4. #13113395C2semidirect
5. #13113378C2semidirect
6. #13113339C2semidirect
7. #13113335C2semidirect
8. #13113332C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
11. #11719439C4semidirect
12. #11719431C4semidirect
17. #11719289C4semidirect
18. #11719282C4semidirect
41. C2×#6131C2×C4semidirect
46. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
47. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
57. #88200C2×C4semidirect
71. #88149C2×C4semidirect
77. #88146C2×C4semidirect
84. #88128C2×C4semidirect
89. C4×D52C2×C4semidirect
92. #88123C2×C4semidirect
175. #1518D13semidirect
295. C4⋊Q8C4×D13semidirect
296. C4⋊Q8C4×D13semidirect
318. C4×Q8C4×D13semidirect
425. C13#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131238762
#131177442
#131133952
#131133782
#131133392
#131133352
#131133322
C13×#15182
#1763013