Finite Group Databasebeta

← #15830783

Subgroups — #15830783

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113394C212yesmaximal, complemented
5#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113381C212yesmaximal, complemented
7#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113342C212yesmaximal, complemented
10#13113329C212yesmaximal, complemented
11C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719432C412yescomplemented
16#11719423C412yescomplemented
17#11719382—22no—
18#11719302—21no—
19#11719302—21no—
20#11719301C2212yes—
21#11719301C2212yes—
22#11719258C412yescomplemented
23#11719257—22no—
24D4×Dic26C412yescomplemented
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#383C2211yescharacteristic
29#11718593C2211yescharacteristic
30#11718587C2211yescharacteristic
31#11718489—22no—
32#11718380C2212yes—
33#11718379C2212yes—
34#11718362—22no—
35#11718315—21no—
36#11718313—21no—
37#11718312C2211yescharacteristic
38#11718311C2211yescharacteristic
39#11718310—21no—
40#11718310C2211yescharacteristic
41#11718309C2211yescharacteristic
42#11718307—21no—
43C13×#327C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52#88257—44no—
53#88257—44no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—22no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#127C2×C411yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88194C2×C412yes—
72#88194C2×C412yes—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—22no—
78D4×Dic13C2×C412yes—
79D4×Dic13C2×C412yes—
80#88184—21no—
81#88184—22no—
82#88184C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88147C2×C412yes—
97#88147C2×C412yes—
98#88142C2×C412yes—
99#88142C2×C412yes—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88129—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52C2×C412yes—
112#88123C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic26C2×C412yes—
114C4×Dic26C2×C412yes—
115C4×Dic26D412yes—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#97—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043—21no—
138#17631—131nomaximal, Sylow
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165Q8×D13—48no—
166#6129—48no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C22×C412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—48no—
186C2×Dic26C22⋊C412yes—
187C2×Dic26C22⋊C412yes—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C2×#1055—22no—
223#3497—131no—
224#2983—131no—
225#2356—131no—
226#1517—132no—
227#1514—131no—
228#1514—132no—
229#1514D1311yescharacteristic, complemented
230#1505—131no—
231#1505—132no—
232#1505—131no—
233#1502—132no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—81no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292Dic26—24no—
293Dic26—24no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296Dic26—44no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C2×2−1+4—261no—
300#550—132no—
301#550—132no—
302D4×Q8—132no—
303D4×Q8—132no—
304#548—262no—
305#548—262no—
306#537—261no—
307#537—261no—
308#537—261no—
309#532—132no—
310#532—132no—
311#532—131no—
312#532C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×Q8—131no—
314#446—262no—
315#446—262no—
316#432—131no—
317#432—132no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#431—132no—
320#391—261no—
321#387—261no—
322#387—261no—
323#383—131no—
324#383C2×D1311yescharacteristic
325#382—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328#376—131no—
329#376—131no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#327—132no—
333#327—132no—
334#327—132no—
335#327—132no—
336#327C2×D1312yes—
337#327C2×D1312yes—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13#41814yes—
3652−1+4—524no—
3662−1+4—524no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—262no—
375C22×Q8—262no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
380#127—132no—
381#127—132no—
382#127—131no—
383#127C4×D1311yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—262no—
386#124—262no—
387#124—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—21no—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121C22×D1312yes—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—132no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C4×D1312yes—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—261no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8C22×D1312yes—
437#97—21no—
438#97—262no—
439#97—261no—
440C4×C8—262no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—131no—
444#95—131no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95C22×D1311yescharacteristic
451#95C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#288411yescharacteristic
456C2×C13C2×#41811yescharacteristic
457C2×C13#290111yescharacteristic
458D13—82no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—528no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467#41—524no—
468#41—528no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—528no—
478C2×Q8—528no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4C2×C4×D1312yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—522no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C42C2×C4×D1311yescharacteristic
540C42C2×C4×D1311yescharacteristic
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C13#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—22no—
545C23—262no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—264no—
549Q8—264no—
550Q8—522no—
551Q8—524no—
552Q8—524no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—524no—
561D4—524no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1041no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—134no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—262no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—1042no—
640C2#1312329811yescharacteristic
641C2D13×#41811yescharacteristic
642C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128602C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#17631
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123920C2semidirect
3. #13117796C2semidirect
4. #13113394C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113381C2semidirect
7. #13113345C2semidirect
8. #13113344C2semidirect
9. #13113342C2semidirect
10. #13113329C2semidirect
11. C13×#1514C2semidirect
15. #11719432C4semidirect
16. #11719423C4semidirect
22. #11719258C4semidirect
24. D4×Dic26C4semidirect
229. #1514D13semidirect
543. C13#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131239202
#131177962
#131133942
#131133822
#131133812
#131133452
#131133442
#131133422
#131133292
C13×#15142
#1763113