Finite Group Databasebeta

← #15830785

Subgroups — #15830785

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13117801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113397C212yesmaximal, complemented
4#13113384C214yesmaximal, complemented
5#13113345C214yesmaximal, complemented
6#13113332C212yesmaximal, complemented
7C13×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719282C414yescomplemented
11#11719281—24no—
12Q8×D52C414yescomplemented
13#11719215—21no—
14#11719215—22no—
15#11719182C2214yes—
16#11719182C2212yes—
17C13×#446—24no—
18C13×#432C2214yes—
19C13×#431C2212yes—
20#11718891—21no—
21#11718642—22no—
22C4⋊C4×Dic13—21no—
23#11718598C2212yes—
24#11718597C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718593C2212yes—
27#11718062C2214yes—
28#11718062C2218yes—
29#11718062C2214yes—
30C22×Q8×C13D411yescharacteristic
31#88254—44no—
32#88254—44no—
33C2×#6131—24no—
34C2×Q8×D13—24no—
35C2×#6127—24no—
36C2×#6127—22no—
37C4×Q8×C13C2×C414yes—
38C4×Q8×C13D414yes—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4D412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×C42×C13C2312yes—
43#88184—24no—
44#88184—22no—
45#88184C2314yes—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—22no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50#88151—28no—
51#88151—24no—
52#88149—28no—
53#88149—24no—
54#88129—22no—
55#88129—24no—
56#88128C2×C414yes—
57#88128C2×C412yes—
58C4×D52—22no—
59C4×D52—24no—
60C4×D52C2×C418yes—
61C4×D52C2×C414yes—
62#88123C2×C414yes—
63#88123C2×C412yes—
64C13×C4⋊C8—22no—
65C13×C4⋊C8—24no—
66C13×C22⋊C8C2314yes—
67C13×#97—24no—
68C4×C8×C13—22no—
69#88071—22no—
70#88071—21no—
71#88071—22no—
72#88071—22no—
73#88071C2311yescharacteristic
74#88071C2312yes—
75#88071C2311yescharacteristic
76#17631—131nomaximal, Sylow
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
80C22×C4×C13C2×D412yes—
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—24no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—21no—
89#6131—416no—
90Q8×D13—416no—
91#6127—48no—
92#6127—48no—
93#6127—44no—
94#6127—44no—
95C2×D52—24no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—24no—
99C2×D52C22×C414yes—
100C2×C4×D13—28no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×C8×C13—24no—
105C13×C4⋊C4C22⋊C418yes—
106C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
107C42×C13C22×C414yes—
108C42×C13C22×C412yes—
109C42×C13C2×D412yes—
110C42×C13C2×D414yes—
111#6103—24no—
112#6103—28no—
113#6103—24no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—42no—
117C4⋊Dic13—42no—
118C4⋊Dic13C22×C414yes—
119C4×Dic13—44no—
120C4×Dic13—42no—
121#3497—131no—
122#2983D1311yescharacteristic, complemented
123#2356—131no—
124#1517—132no—
125#1514—134no—
126#1505—134no—
127#1502—132no—
128C23×C13C22×D411yescharacteristic
129C22×D13—24no—
130Q8×C13—28no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
143C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D13—44no—
145C22⋊D13—44no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156D52—48no—
157D52—44no—
158D52—44no—
159D52—84no—
160D52—82no—
161C4×D13—416no—
162C4×D13—48no—
163Dic26—48no—
164Dic26—44no—
165C8×C13—44no—
166C2×2−1+4—261no—
167#550—134no—
168D4×Q8—134no—
169#548—264no—
170#537—261no—
171#537—262no—
172#532—132no—
173#532—134no—
174C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
175#446—24no—
176#432C2×D1314yes—
177#431C2×D1312yes—
178#391—261no—
179#387—262no—
180#383—132no—
181#382—131no—
182C4×C4⋊C4—131no—
183C4×C4⋊C4—261no—
184#376—132no—
185#327—134no—
186#327—134no—
187#327—138no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D13—44no—
194C2×D13—44no—
195C2×D13—44no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—24no—
199C4×C13—24no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13#41814yes—
202Dic13—42no—
203Dic13—44no—
204Dic13—81no—
205Dic13—82no—
2062−1+4—524no—
2072−1+4—524no—
208C2×#41—264no—
209C2×#41—264no—
210C2×#41—262no—
211C22×Q8—264no—
212C22×Q8D5211yescharacteristic
213C4⋊Q8—132no—
214C4⋊Q8—134no—
215#127—132no—
216#127—134no—
217#124—262no—
218#124—264no—
219C22⋊Q8—268no—
220C22⋊Q8—264no—
221#121—134no—
222#121—264no—
223#121—262no—
224#121—268no—
225#121—264no—
226C4×Q8C4×D1314yes—
227C4×Q8C22⋊D1314yes—
228C4×D4—134no—
229C4×D4—138no—
230C4×D4—262no—
231C4×D4—264no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
235C2×C4⋊C4D5212yes—
236C2×C42—262no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42C22×D1312yes—
239C2×C42C22×D1311yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—24no—
242C22⋊C8C22×D1314yes—
243#97—24no—
244C4×C8—22no—
245#95—131no—
246#95—132no—
247#95—131no—
248#95—262no—
249#95—262no—
250#95—261no—
251#95—262no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13#288411yescharacteristic
255C2×C13C2×#41811yescharacteristic
256C2×C13#290111yescharacteristic
257D13—84no—
258#41—528no—
259#41—528no—
260#41—5216no—
261#41—524no—
262#41—524no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—264no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—5216no—
268C2×Q8#610314yes—
269C2×D4—134no—
270C2×D4—264no—
271C2×D4—264no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—262no—
274C2×D4—264no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—268no—
277C22×C4—264no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4C2×D5212yes—
281C22×C4C2×D5212yes—
282C22×C4C2×D5211yescharacteristic
283C22×C4C2×D5211yescharacteristic
284C22×C4C23×D1311yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C4⋊C4—134no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4#610318yes—
292C4⋊C4#610314yes—
293C22⋊C4—264no—
294C22⋊C4—268no—
295C22⋊C4—264no—
296C42—524no—
297C42—522no—
298C42C2×C4×D1314yes—
299C42C2×C4×D1312yes—
300C42C2×C22⋊D1312yes—
301C42C2×C22⋊D1314yes—
302C13#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—264no—
304C23C22×D5211yescharacteristic
305Q8—28no—
306Q8—528no—
307Q8—524no—
308D4—524no—
309D4—528no—
310D4—524no—
311D4—524no—
312D4—524no—
313D4—1044no—
314D4—1042no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4—5216no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—528no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4#8816212yes—
333C2×C4#8816212yes—
334C2×C4C2×#610312yes—
335C2×C4C2×#610314yes—
336C2×C4C2×#610314yes—
337C2×C4C2×#610312yes—
338C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
340C8—44no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—524no—
344C22—524no—
345C22—524no—
346C22C2×#8816211yescharacteristic
347C22C2×#8816211yescharacteristic
348C22C22×#610311yescharacteristic
349C4—24no—
350C4—24no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—522no—
355C4—524no—
356C4—1041no—
357C4—1042no—
358C4#1171879214yes—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1044no—
362C2#1312329911yescharacteristic
363C2C2×#1171879211yescharacteristic
364C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2983C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128607C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2983D13
hypocenterC13#17631
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117801C2semidirect
3. #13113397C2semidirect
4. #13113384C2semidirect
5. #13113345C2semidirect
6. #13113332C2semidirect
7. C13×#2983C2semidirect
10. #11719282C4semidirect
12. Q8×D52C4semidirect
122. #2983D13semidirect
302. C13#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131178012
#131133972
#131133842
#131133452
#131133322
C13×#29832
#1763113