Subgroups — #15830789

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113400	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113387	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13113348	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113335	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²×C₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#557	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₁₃×#544	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#519	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718891	—	2	1	no	—
18	#11718685	—	2	4	no	—
19	#11718642	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	#11718598	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718130	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718130	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718130	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
38	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	1	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#88071	C₂³	1	2	yes	—
68	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
72	#88043	—	2	4	no	—
73	C₄×#1055	—	2	2	no	—
74	#17632	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	#3502	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	#2983	—	13	1	no	—
115	#2356	—	13	1	no	—
116	#1518	—	13	2	no	—
117	#1515	—	13	4	no	—
118	#1506	—	13	4	no	—
119	#1503	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	#1055	—	4	4	no	—
150	Q₈²	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
151	#557	—	2	4	no	—
152	#557	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
153	#544	—	2	1	no	—
154	#544	—	2	2	no	—
155	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	#519	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#446	—	26	4	no	—
160	#432	—	13	4	no	—
161	#431	—	13	2	no	—
162	#391	—	26	1	no	—
163	#387	—	26	2	no	—
164	#383	—	13	2	no	—
165	#382	—	13	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
168	#376	—	13	2	no	—
169	#328	—	13	4	no	—
170	#328	—	13	4	no	—
171	#328	—	13	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
185	Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃	—	8	1	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	#125	—	2	8	no	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	2	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
223	#97	—	26	4	no	—
224	C₄×C₈	—	26	2	no	—
225	#95	—	13	1	no	—
226	#95	—	13	2	no	—
227	#95	—	13	1	no	—
228	#95	—	26	2	no	—
229	#95	—	26	2	no	—
230	#95	—	26	1	no	—
231	#95	—	26	2	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	52	4	no	—
270	C₄²	—	52	2	no	—
271	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₁₃	#17632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂×C₄	—	52	1	no	—
291	C₂×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	1	no	—
293	C₂×C₄	—	52	1	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	1	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	52	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	52	2	no	—
319	C₄	—	104	1	no	—
320	C₄	—	104	2	no	—
321	C₄	#11718886	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718886	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13123383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17632
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. Q₈²×C₁₃	C₄	semidirect
10. C₁₃×#557	C₄	semidirect
150. Q₈²	Dic₁₃	semidirect
152. #557	Dic₁₃	semidirect
275. C₁₃	#17632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123921	2
#13117801	2
#13113400	2
#13113387	2
#13113348	2
#13113335	2
C₁₃×#3502	2
#17632	13