Finite Group Databasebeta

← #15830790

Subgroups — #15830790

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13123920C211yesmaximal, characteristic
3#13117796C211yesmaximal, characteristic
4#13113398C212yesmaximal
5#13113386C211yesmaximal, characteristic
6#13113385C212yesmaximal
7#13113349C211yesmaximal, characteristic
8#13113348C211yesmaximal, characteristic
9#13113346C212yesmaximal
10#13113333C212yesmaximal
11C13×#1515C211yesmaximal, characteristic
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719427C412yescomplemented
14#11719426C412yescomplemented
15#11719390—22no—
16#11719328—21no—
17#11719328—21no—
18#11719327C2212yes—
19#11719327C2212yes—
20#11719272—22no—
21#11719272C412yescomplemented
22Q8×Dic26C412yescomplemented
23#11719224—21no—
24#11719221—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#383C2211yescharacteristic
29#11718593C2211yescharacteristic
30#11718587C2211yescharacteristic
31#11718489—22no—
32#11718380C2212yes—
33#11718379C2212yes—
34#11718362—22no—
35#11718315—21no—
36#11718313—21no—
37#11718312C2211yescharacteristic
38#11718311C2211yescharacteristic
39#11718310—21no—
40#11718310C2211yescharacteristic
41#11718309C2211yescharacteristic
42#11718307—21no—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718059C2212yes—
48#11718059C2212yes—
49#11718044C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61Q8×Dic13C2×C412yes—
62Q8×Dic13C2×C412yes—
63#88198—22no—
64#88198—22no—
65#88198C2×C412yes—
66#88198C2×C412yes—
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178C2312yes—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101D411yescharacteristic
74C2×#6101D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80#88144—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88142C2×C412yes—
91#88142C2×C412yes—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141C2×C412yes—
97#88141C2×C412yes—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88131—22no—
101#88131—22no—
102#88124—21no—
103#88124—22no—
104#88123—22no—
105#88123C2×C411yescharacteristic
106#88123C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26C2×C412yes—
111C4×Dic26C2×C412yes—
112C4×Dic26C2×C412yes—
113C4×Dic26D412yes—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#97—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88055—22no—
131#88054—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134C4⋊#1055—21no—
135#88043—21no—
136#17632—131nomaximal, Sylow
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26C22⋊C412yes—
156C2×Dic26C22⋊C412yes—
157C2×Dic26C22×C412yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C22×C412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C22×C411yescharacteristic
168C42×C13C22×C411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic13C22×C412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101C22⋊C412yes—
193#6101C22⋊C412yes—
194#6101C22⋊C412yes—
195#6101C22⋊C412yes—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13C22×C412yes—
205C4×Dic13C22×C412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C2×#1055—22no—
209#3502—131no—
210#2983—131no—
211#2356—131no—
212#1518—132no—
213#1515—131no—
214#1515—132no—
215#1515D1311yescharacteristic
216#1506—131no—
217#1506—132no—
218#1506—131no—
219#1503—132no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—81no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13#13712yes—
258C2×Dic13#13712yes—
259Dic26—24no—
260Dic26—24no—
261Dic26—42no—
262Dic26—82no—
263Dic26—82no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267Q82—132no—
268Q82—132no—
269#557—132no—
270#557—132no—
271#557—262no—
272#557—262no—
273#544—261no—
274#544—261no—
275#544—261no—
276#533—132no—
277#533—132no—
278#533—131no—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280#519—261no—
281C2×C4×Q8—131no—
282#446—262no—
283#446—262no—
284#432—131no—
285#432—132no—
286#432C2×D1311yescharacteristic
287#431—132no—
288#391—261no—
289#387—261no—
290#387—261no—
291#383—131no—
292#383C2×D1311yescharacteristic
293#382—131no—
294C4×C4⋊C4—131no—
295C4×C4⋊C4—261no—
296#376—131no—
297#376—131no—
298#328—132no—
299#328—132no—
300#328—132no—
301#328—132no—
302#328—132no—
303#328—132no—
304#328C2×D1312yes—
305#328C2×D1312yes—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C22×C13C2×#13711yescharacteristic
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—81no—
328Dic13#41914yes—
329C22×Q8—131no—
330C4⋊Q8—132no—
331C4⋊Q8—132no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—132no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125—261no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8C22×D1312yes—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—132no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—132no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—132no—
369C4×Q8—132no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C4×D1312yes—
378#117—21no—
379#117—262no—
380#117—262no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—262no—
395C4⋊C8—262no—
396C4⋊C8—261no—
397C22⋊C8—132no—
398C22⋊C8C22×D1312yes—
399#97—21no—
400#97—262no—
401#97—261no—
402C4×C8—262no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—131no—
406#95—131no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95C22×D1311yescharacteristic
413#95C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13#288411yescharacteristic
417C2×C13C2×#41911yescharacteristic
418C2×C13#290111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C2×C4×D1312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—262no—
474C42—22no—
475C42—132no—
476C42—132no—
477C42—132no—
478C42—132no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—522no—
485C42—522no—
486C42—522no—
487C42C2×C4×D1311yescharacteristic
488C42C2×C4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C13#1763211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—264no—
496Q8—264no—
497Q8—522no—
498Q8—1041no—
499Q8—1042no—
500Q8—1042no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—522no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
542C22D13×#13711yescharacteristic
543C22D13×#13711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—134no—
555C4—262no—
556C4—262no—
557C4—262no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—1041no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2#1312329811yescharacteristic
565C2D13×#41911yescharacteristic
566C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C13C22×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#17632
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #11719427C4semidirect
14. #11719426C4semidirect
21. #11719272C4semidirect
22. Q8×Dic26C4semidirect
491. C13#17632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131239202
#131177962
#131133982
#131133862
#131133852
#131133492
#131133482
#131133462
#131133332
C13×#15152
#1763213