Subgroups — #15830792

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113401	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13113388	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13113349	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13113336	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719517	—	2	1	no	—
10	#11719275	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719274	—	2	4	no	—
12	Q₈×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719205	—	2	1	no	—
14	#11719205	—	2	2	no	—
15	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#446	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718891	—	2	1	no	—
21	#11718642	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	#11718598	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718593	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718059	C₂²	1	4	yes	—
28	#11718059	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718059	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	#88180	—	2	4	no	—
40	#88180	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	#88178	—	2	4	no	—
44	#88178	—	2	2	no	—
45	#88178	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	#88144	—	2	8	no	—
49	#88144	—	2	4	no	—
50	#88142	—	2	8	no	—
51	#88142	—	2	4	no	—
52	#88124	—	2	2	no	—
53	#88124	—	2	4	no	—
54	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	1	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88071	C₂³	1	2	yes	—
73	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#17632	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#6101	—	2	4	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	#3502	—	13	1	no	—
114	#2983	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#2356	—	13	1	no	—
116	#1518	—	13	2	no	—
117	#1515	—	13	4	no	—
118	#1506	—	13	4	no	—
119	#1503	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	Dic₂₆	—	4	4	no	—
147	Dic₂₆	—	8	4	no	—
148	Dic₂₆	—	8	2	no	—
149	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	Q₈²	—	13	4	no	—
151	#557	—	13	4	no	—
152	#557	—	26	4	no	—
153	#544	—	26	1	no	—
154	#544	—	26	2	no	—
155	#533	—	13	2	no	—
156	#533	—	13	4	no	—
157	#519	—	26	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#446	—	2	4	no	—
160	#432	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
161	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	#391	—	26	1	no	—
163	#387	—	26	2	no	—
164	#383	—	13	2	no	—
165	#382	—	13	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
168	#376	—	13	2	no	—
169	#328	—	13	4	no	—
170	#328	—	13	4	no	—
171	#328	—	13	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
183	Dic₁₃	—	4	2	no	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃	—	8	1	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
195	#125	—	26	8	no	—
196	#125	—	26	4	no	—
197	#125	—	26	2	no	—
198	#125	—	26	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
208	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	#117	—	26	4	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	#95	—	13	1	no	—
226	#95	—	13	2	no	—
227	#95	—	13	1	no	—
228	#95	—	26	2	no	—
229	#95	—	26	2	no	—
230	#95	—	26	1	no	—
231	#95	—	26	2	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	26	8	no	—
268	C₄²	—	26	4	no	—
269	C₄²	—	52	4	no	—
270	C₄²	—	52	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₁₃	#17632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	52	4	no	—
279	Q₈	—	104	4	no	—
280	Q₈	—	104	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂×C₄	—	52	1	no	—
291	C₂×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	1	no	—
293	C₂×C₄	—	52	1	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	1	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	52	2	no	—
317	C₄	—	52	4	no	—
318	C₄	—	52	4	no	—
319	C₄	—	104	1	no	—
320	C₄	—	104	2	no	—
321	C₄	#11718781	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	#13123299	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718781	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13123381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2983	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17632
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11719275	C₄	semidirect
12. Q₈×Dic₂₆	C₄	semidirect
275. C₁₃	#17632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128646	2
#13117801	2
#13113401	2
#13113388	2
#13113349	2
#13113336	2
C₁₃×#2983	2
#17632	13