Subgroups — C₂×D₁₃×#330 #15830796

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃×#97	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#330	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₃×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
9	D₁₃×#125	—	2	4	no	—
10	D₁₃×#125	C₄	1	4	yes	—
11	D₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88143	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88055	—	2	2	no	—
20	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃×#97	—	2	4	no	—
22	D₁₃×#97	C₂²	1	8	yes	—
23	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718135	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718057	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂×#6101	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88144	—	2	4	no	—
51	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#88143	—	2	8	no	—
53	#88143	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88124	—	2	2	no	—
58	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88124	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
62	#88055	—	2	8	no	—
63	#88043	—	2	2	no	—
64	#88043	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#330	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#6101	—	2	4	no	—
94	#6101	—	2	4	no	—
95	#6101	—	2	8	no	—
96	#6101	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1055	—	2	8	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
104	C₂²×#125	—	13	1	no	—
105	C₂²×#97	—	13	2	no	—
106	C₂×#330	—	13	2	no	—
107	C₂×#330	—	13	8	no	—
108	C₂×#330	—	13	1	no	—
109	C₂×#330	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	#101	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₃	#104	1	8	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	#1055	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
136	C₂×#125	—	13	4	no	—
137	C₂×#125	—	13	4	no	—
138	C₂×#125	—	13	2	no	—
139	C₂×#125	—	13	1	no	—
140	C₂×#125	—	26	2	no	—
141	C₂×#125	—	26	4	no	—
142	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂×#97	—	13	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	8	no	—
148	C₂×#97	—	26	4	no	—
149	C₂×#97	—	26	2	no	—
150	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	#330	—	13	4	no	—
152	#330	—	13	8	no	—
153	#330	C₂×D₁₃	1	4	yes	direct product factor
154	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₃	#330	1	16	yes	direct product factor
158	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	8	yes	—
160	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
175	#125	—	2	2	no	—
176	#125	—	13	8	no	—
177	#125	—	13	2	no	—
178	#125	—	13	2	no	—
179	#125	—	26	8	no	—
180	#125	—	26	8	no	—
181	#125	—	26	4	no	—
182	#125	—	26	2	no	—
183	#125	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
184	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	13	4	no	—
204	#97	—	26	8	no	—
205	#97	—	26	2	no	—
206	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₁₃	C₂×#330	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
210	D₁₃	C₂×#330	1	8	yes	direct product factor
211	C₂⁴	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	32	no	—
229	C₂×C₈	—	26	8	no	—
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₄²	—	13	4	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	13	4	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₁₃	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	13	4	no	—
251	C₂³	—	13	2	no	—
252	C₂³	—	13	8	no	—
253	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	52	16	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	26	8	no	—
275	C₂²	—	13	8	no	—
276	C₂²	—	13	16	no	—
277	C₂²	—	13	4	no	—
278	C₂²	D₁₃×#101	1	2	yes	—
279	C₂²	D₁₃×#104	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	26	4	no	—
287	C₄	—	26	2	no	—
288	C₄	—	52	4	no	—
289	C₂	—	13	8	no	—
290	C₂	D₁₃×#330	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×D₁₃×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#330	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718135	C₂	semidirect
4. C₂×#11718057	C₂	semidirect
5. D₁₃×#330	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₃×#330	C₂	semidirect
23. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
24. #11718135	C₂²	semidirect
25. #11718057	C₂²	semidirect
109. C₂×#330	D₁₃	direct (N × H)
153. #330	C₂×D₁₃	direct (N × H)
157. C₂×D₁₃	#330	direct (N × H)
207. C₂×C₁₃	C₂×#330	semidirect
210. D₁₃	C₂×#330	direct (N × H)
249. C₁₃	C₂²×#330	semidirect
290. C₂	D₁₃×#330	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#125	2
C₂×D₁₃×#97	2
C₂×#11718135	2
C₂×#11718057	2
D₁₃×#330	2
C₂×C₁₃×#330	2
C₂²×#330	13

Subgroups — C2×D13×#330 #15830796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃×#330 #15830796