Subgroups — C₂²×#11718057 #15830797

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718057	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
10	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
11	C₂³×#1055	—	2	1	no	—
12	C₂×#88124	—	2	3	no	—
13	C₂×#88124	—	2	3	no	—
14	C₂×#88124	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	—	2	3	no	—
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#88043	—	2	3	no	—
19	C₂×#88043	C₂²	1	6	yes	—
20	#11718057	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#6101	—	2	6	no	—
37	C₂×#6101	—	2	6	no	—
38	C₂×#6101	—	2	6	no	—
39	C₂×#6101	—	2	6	no	—
40	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	6	no	—
42	#88124	—	2	12	no	—
43	#88124	—	2	6	no	—
44	#88124	—	2	6	no	—
45	#88124	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#88124	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#97	—	2	6	no	—
48	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
49	#88043	—	2	6	no	—
50	#88043	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#330	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#6101	—	2	12	no	—
78	#6101	—	2	12	no	—
79	#6101	—	2	4	no	—
80	#6101	—	2	4	no	—
81	C₂×#1055	—	2	24	no	—
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂²×#125	—	13	1	no	—
84	C₂²×#97	—	13	1	no	—
85	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#330	—	13	12	no	—
87	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#104	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#104	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
107	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
108	#1055	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
111	C₂×#125	—	13	6	no	—
112	C₂×#125	—	13	6	no	—
113	C₂×#125	—	26	3	no	—
114	C₂×#125	—	26	3	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#97	—	2	3	no	—
121	C₂×#97	—	13	6	no	—
122	C₂×#97	—	26	3	no	—
123	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
124	#330	—	13	16	no	—
125	C₂²×C₁₃	#330	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	6	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	6	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	6	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
136	Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	26	6	no	—
147	#125	—	13	12	no	—
148	#125	—	13	4	no	—
149	#125	—	26	12	no	—
150	#125	—	26	6	no	—
151	#125	—	26	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	3	yes	—
161	C₂×C₄²	D₅₂	1	3	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
164	#97	—	2	6	no	—
165	#97	—	13	4	no	—
166	#97	—	26	6	no	—
167	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₁₃	C₂×#330	1	12	yes	complemented
169	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
180	C₂²×C₄	#6103	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	#6103	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	#6103	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
186	C₂×C₈	—	2	24	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	26	24	no	—
189	C₂×C₈	—	26	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
195	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
196	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₄²	#6103	1	6	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
200	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
202	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₁₃	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	#88045	1	4	yes	—
205	C₂³	#88064	1	4	yes	—
206	C₂³	#88065	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#6103	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄	—	52	12	no	—
217	C₂×C₄	—	52	12	no	—
218	C₂×C₄	C₂×#6103	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#6103	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#6103	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	26	8	no	—
226	C₂²	#11718057	1	16	yes	direct product factor
227	C₂²	C₂×#88045	1	6	yes	—
228	C₂²	C₂×#88064	1	6	yes	—
229	C₂²	C₂×#88065	1	6	yes	—
230	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	3	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	3	no	—
235	C₄	—	2	3	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	52	4	no	—
238	C₄	—	52	4	no	—
239	C₂	C₂×#11718057	1	12	yes	direct product factor
240	C₂	C₂²×#88064	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#88065	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#88045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#6103
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718057	C₂	direct (N × H)
20. #11718057	C₂²	direct (N × H)
125. C₂²×C₁₃	#330	semidirect
168. C₂×C₁₃	C₂×#330	semidirect
203. C₁₃	C₂²×#330	semidirect
226. C₂²	#11718057	direct (N × H)
239. C₂	C₂×#11718057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂²×#88043	2
C₂×#11718057	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂²×#330	13

Subgroups — C22×#11718057 #15830797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718057 #15830797