Subgroups — D₁₃×#1526 #15830809

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
10	#11719433	C₄	1	2	yes	—
11	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	#11719393	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#11719327	—	2	2	no	—
16	#11719283	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
18	D₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
19	#11719222	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
26	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#6094	—	2	2	no	—
28	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718135	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718057	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88200	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	#88198	—	2	2	no	—
45	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88178	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂×#6094	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	#88151	—	2	2	no	—
54	#88150	—	2	4	no	—
55	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88143	—	2	4	no	—
61	#88142	—	2	2	no	—
62	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88141	—	2	2	no	—
64	#88141	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	#88132	—	2	4	no	—
67	#88131	—	2	2	no	—
68	#88126	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88124	C₂³	1	2	yes	—
77	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	#88055	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	#88043	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×#1055	—	2	2	no	—
86	C₂×#1526	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	#6103	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	#6101	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#6099	—	2	8	no	—
136	C₂×#1055	—	2	4	no	—
137	#6094	—	2	16	no	—
138	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂×#533	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
141	#1526	—	13	2	no	—
142	#1526	—	13	4	no	—
143	#1526	—	13	1	no	—
144	#1526	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
145	C₂×#330	—	13	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₄×D₁₃	#101	1	4	yes	—
174	C₄×D₁₃	#104	1	8	yes	—
175	Dic₂₆	—	4	4	no	—
176	Dic₂₆	—	4	8	no	—
177	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
178	#1055	—	2	8	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
180	#533	—	13	2	no	—
181	#533	—	13	2	no	—
182	#533	—	13	2	no	—
183	#533	—	13	1	no	—
184	#533	—	26	2	no	—
185	#533	—	26	2	no	—
186	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×#125	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
191	C₂×#117	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
195	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
197	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×#97	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
200	#330	—	13	4	no	—
201	#330	—	13	8	no	—
202	#330	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
216	Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
220	Dic₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	#125	—	13	4	no	—
235	#125	—	13	2	no	—
236	#125	—	26	4	no	—
237	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
250	#117	—	13	2	no	—
251	#117	—	13	4	no	—
252	#117	—	26	2	no	—
253	#117	—	26	2	no	—
254	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	#97	—	13	4	no	—
270	#97	—	26	4	no	—
271	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	26	4	no	—
274	C₄×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
278	D₁₃	—	4	1	no	—
279	D₁₃	#1526	1	4	yes	direct product factor
280	C₂⁴	—	13	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	26	16	no	—
302	M₁₆	—	26	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	26	16	no	—
305	C₂×C₈	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	13	1	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₄²	—	13	2	no	—
326	C₄²	—	13	2	no	—
327	C₄²	—	26	4	no	—
328	C₄²	—	26	2	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₁₃	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	13	1	no	—
334	C₂³	—	13	1	no	—
335	C₂³	—	26	4	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	52	8	no	—
340	Q₈	—	52	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄	—	13	8	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	52	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₈	—	26	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	13	4	no	—
369	C₂²	—	13	2	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	—	26	1	no	—
372	C₂²	—	52	4	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	13	4	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	26	2	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	52	4	no	—
382	C₄	D₁₃×#101	1	2	yes	—
383	C₄	D₁₃×#104	1	4	yes	—
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	13	4	no	—
386	C₂	—	52	1	no	—
387	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×D₁₃×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1526	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113431	C₂	semidirect
4. #13113430	C₂	semidirect
5. #13113429	C₂	semidirect
6. D₁₃×#330	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1526	C₂	semidirect
29. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
30. #11718135	C₂²	semidirect
31. #11718057	C₂²	semidirect
144. #1526	D₁₃	direct (N × H)
202. #330	C₂×D₁₃	semidirect
279. D₁₃	#1526	direct (N × H)
332. C₁₃	C₂×#1526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#533	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#13113431	2
#13113430	2
#13113429	2
D₁₃×#330	2
C₁₃×#1526	2
C₂×#1526	13

Subgroups — D13×#1526 #15830809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1526 #15830809