Subgroups — #15830816

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
9	#11719433	C₄	1	2	yes	—
10	#11719430	C₄	1	2	yes	—
11	#11719396	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719332	—	2	2	no	—
13	#11719329	—	2	2	no	—
14	#11719285	—	2	2	no	—
15	C₄×#6131	—	2	2	no	—
16	#11719229	C₄	1	2	yes	—
17	#11719227	C₄	1	2	yes	—
18	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
24	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#6094	—	2	2	no	—
26	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718135	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718056	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6131	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#88201	—	2	2	no	—
42	#88200	—	2	2	no	—
43	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	#88184	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂×#6094	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
51	#88152	—	2	4	no	—
52	#88151	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88149	—	2	2	no	—
54	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88148	—	2	4	no	—
56	#88147	—	2	4	no	—
57	#88147	—	2	2	no	—
58	#88147	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88146	—	2	2	no	—
60	#88146	—	2	4	no	—
61	#88144	—	2	2	no	—
62	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88140	—	2	2	no	—
64	#88136	—	2	2	no	—
65	#88135	—	2	4	no	—
66	#88129	C₂³	1	2	yes	—
67	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
70	#88126	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	#88055	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	#88043	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×#1055	—	2	2	no	—
83	#17638	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	#6131	—	4	8	no	—
92	#6127	—	4	4	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#6103	—	2	4	no	—
118	#6103	—	2	4	no	—
119	#6103	—	2	4	no	—
120	#6103	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#6099	—	2	8	no	—
133	C₂×#1055	—	2	4	no	—
134	#6094	—	2	16	no	—
135	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
136	#3444	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
138	#1526	—	13	1	no	—
139	#1526	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1525	—	13	2	no	—
141	#1524	—	13	8	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	D₅₂	—	4	2	no	—
163	D₅₂	—	4	8	no	—
164	D₅₂	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₄×D₁₃	#104	1	8	yes	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
175	#1055	—	2	8	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
177	#533	—	13	2	no	—
178	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#532	—	13	2	no	—
180	#532	—	13	1	no	—
181	#529	—	13	4	no	—
182	#529	—	26	2	no	—
183	#529	—	26	2	no	—
184	#525	—	13	2	no	—
185	#525	—	26	2	no	—
186	C₄×#41	—	13	2	no	—
187	C₄×#41	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
190	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
193	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×#97	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
196	#330	—	13	4	no	—
197	#330	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
198	#329	—	13	8	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
217	C₂×#41	—	13	2	no	—
218	C₂×#41	—	26	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	#127	—	13	1	no	—
229	#126	—	26	4	no	—
230	#125	—	26	2	no	—
231	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
232	#124	—	13	2	no	—
233	#124	—	26	2	no	—
234	#123	—	26	2	no	—
235	#123	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
239	#121	—	13	4	no	—
240	#121	—	26	2	no	—
241	#121	—	26	2	no	—
242	#120	—	26	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
246	C₄×D₄	—	13	4	no	—
247	C₄×D₄	—	26	4	no	—
248	C₄×D₄	—	26	2	no	—
249	C₄×D₄	—	26	4	no	—
250	C₄×D₄	—	26	4	no	—
251	C₄×D₄	—	26	2	no	—
252	#117	—	26	2	no	—
253	#117	—	26	4	no	—
254	#117	—	26	2	no	—
255	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#97	—	13	4	no	—
265	#97	—	26	4	no	—
266	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	26	4	no	—
269	C₄×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
273	D₁₃	—	2	4	no	—
274	D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	#41	—	52	4	no	—
277	#41	—	52	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
280	C₂×D₄	—	13	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	4	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	26	16	no	—
300	M₁₆	—	26	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	26	16	no	—
303	C₂×C₈	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	13	2	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	1	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	26	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₁₃	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	13	2	no	—
329	C₂³	—	26	4	no	—
330	C₂³	—	26	2	no	—
331	C₂³	—	52	1	no	—
332	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	52	2	no	—
335	D₄	—	52	2	no	—
336	D₄	—	52	8	no	—
337	D₄	—	52	4	no	—
338	D₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	8	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	8	no	—
354	C₂×C₄	—	52	1	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	26	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	13	4	no	—
365	C₂²	—	26	2	no	—
366	C₂²	—	26	2	no	—
367	C₂²	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	52	2	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	13	4	no	—
375	C₄	—	26	2	no	—
376	C₄	—	26	2	no	—
377	C₄	—	52	2	no	—
378	C₄	#11718412	1	2	yes	—
379	C₄	D₁₃×#104	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	26	4	no	—
382	C₂	—	104	2	no	—
383	C₂	C₂×#11718412	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×D₁₃×#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1526	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128133	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
3. #13113431	C₂	semidirect
4. #13113427	C₂	semidirect
5. #13113423	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1526	C₂	semidirect
27. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
28. #11718135	C₂²	semidirect
29. #11718056	C₂²	semidirect
139. #1526	D₁₃	semidirect
197. #330	C₂×D₁₃	semidirect
327. C₁₃	#17638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128133	2
C₄×M₁₆×D₁₃	2
#13113431	2
#13113427	2
#13113423	2
C₁₃×#1526	2
#17638	13