Subgroups — #15830817

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#533	C₄	1	2	yes	—
7	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#532	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#525	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
16	C₄×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
19	C₄×#6099	—	2	2	no	—
20	C₄×#6099	—	2	2	no	—
21	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	—	2	2	no	—
25	#11718135	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718132	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6099	—	2	16	no	—
70	C₂×#6099	—	2	4	no	—
71	C₂×#6099	—	2	4	no	—
72	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
73	#88043	—	2	4	no	—
74	#88043	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×#1055	—	2	4	no	—
76	C₄×#1055	—	2	4	no	—
77	#17638	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
80	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#6099	—	2	16	no	—
125	#6099	—	2	16	no	—
126	C₂×#1055	—	2	16	no	—
127	C₂×#1055	—	2	8	no	—
128	#3444	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
130	#1526	—	13	2	no	—
131	#1525	—	13	2	no	—
132	#1524	—	13	8	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	#1055	—	2	16	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
167	#533	Dic₁₃	1	2	yes	—
168	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#532	Dic₁₃	1	2	yes	—
170	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#529	—	2	2	no	—
172	#529	—	2	2	no	—
173	#529	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
174	#525	—	2	2	no	—
175	#525	Dic₁₃	1	2	yes	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
180	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂×#97	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
185	#330	—	13	8	no	—
186	#329	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
215	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#126	—	2	4	no	—
217	#125	—	2	2	no	—
218	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	#123	—	2	2	no	—
222	#123	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	#121	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
229	#120	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#97	—	13	8	no	—
252	#97	—	26	4	no	—
253	C₄×C₈	—	26	4	no	—
254	C₄×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	26	16	no	—
284	M₁₆	—	26	16	no	—
285	C₂×C₈	—	26	16	no	—
286	C₂×C₈	—	26	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₁₃	#17638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	#88077	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₈	—	26	16	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	C₂×#88077	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	C₂×#88077	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×#88077	1	4	yes	—
361	C₄	#11718898	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	C₂×#11718898	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#88077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
2. #13113431	C₂	semidirect
3. #13113428	C₂	semidirect
4. #13113424	C₂	semidirect
25. #11718135	C₂²	semidirect
26. #11718132	C₂²	semidirect
310. C₁₃	#17638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
#13113431	2
#13113428	2
#13113424	2
C₁₃×#3444	2
#17638	13