Finite Group Databasebeta

← #15830834

Subgroups — #15830834

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113440C214yesmaximal, complemented
5#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113421C214yesmaximal, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
15C2×M16×D13—21no—
16#11719385—21no—
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719385—21no—
20#11719385C412yes—
21#11719385C412yes—
22#11719385C2212yes—
23#11719385C2212yes—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×#88133—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic13—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718494—21no—
37#11718387—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368C2212yescomplemented
40#11718368C2212yescomplemented
41#11718366C2212yescomplemented
42D13×#97C2212yescomplemented
43C4×#6094—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#329C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47#11718057C2214yescomplemented
48#11718057C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124C2×C412yes—
60C13×#124C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192C2×C412yes—
77#88192C2×C412yes—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94M16×D13—28no—
95C2×#6094—22no—
96C2×#6094—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124C2×C412yes—
125#88124C2312yes—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2312yes—
130C4×C8×C13—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043C2312yes—
139#88043C2312yes—
140C4×#1055—21no—
141#17642—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—44no—
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C13×M16—24no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6099—24no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—28no—
227#6094—44no—
228C8×D13—28no—
229C2×#529—131no—
230#2920—131no—
231C2×C4×M16—131no—
232#1529—134no—
233#1528—131no—
234#1528—131no—
235#1527—131no—
236#1527D1311yescharacteristic, complemented
237#1524—134no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—44no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13#10414yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C8×C13—24no—
293C8×C13—42no—
294#1055—24no—
295#1055—42no—
296C22×M16—261no—
297#529—132no—
298#529—132no—
299#529—132no—
300#529—132no—
301#529—261no—
302#529—261no—
303#529—261no—
304#529—261no—
305C2×#126—261no—
306C2×#125—131no—
307C2×#124C2×D1311yescharacteristic
308C2×#123—261no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×#121—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#117—261no—
315C22×C42—131no—
316#432—131no—
317#432—132no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#431—261no—
320#431—261no—
321#423—261no—
322#407—261no—
323C4×M16—131no—
324C4×M16—132no—
325C4×M16—132no—
326C4×M16—261no—
327C4×M16—261no—
328C4×M16C2×D1311yescharacteristic
329C2×#97—132no—
330C2×C4×C8—261no—
331#330—134no—
332#330—134no—
333#329—134no—
334#329C2×D1314yescomplemented
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—84no—
341C22×C13C2×#10412yes—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13#42112yes—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13#41312yes—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13C2×#10412yes—
364Dic13C2×#10412yes—
365C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
366C22×D4—261no—
367C22×D4C4×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16—268no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—132no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124C4×D1312yes—
389#124C22×D1312yes—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398#121—132no—
399#121—132no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—262no—
444C4⋊C8—261no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—132no—
449#97—132no—
450#97—262no—
451#97C22×D1312yes—
452#97C22×D1312yes—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8—262no—
456C4×C8—261no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13C2×#41311yescharacteristic
460C2×C13C22×#10411yescharacteristic
461C2×C13C2×#42111yescharacteristic
462D13—22no—
463D13—41no—
464C24—21no—
465C24—131no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8C2×C4×D1312yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4C2×C4×D1312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502M16—24no—
503M16—268no—
504M16—264no—
505M16—524no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—268no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42C2×C4×D1311yescharacteristic
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#1764211yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—521no—
561C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—134no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—264no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—132no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—524no—
623C22D13×#10412yes—
624C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—132no—
632C4—132no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—261no—
636C4—261no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4#1171840612yes—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—262no—
643C2—521no—
644C2C2×#1171840611yescharacteristic
645C2C2×D13×#10411yescharacteristic
646C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#17642
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. C4×M16×D13C2semidirect
4. #13113440C2semidirect
5. #13113439C2semidirect
6. #13113437C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113421C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
39. #11718368C22semidirect
40. #11718368C22semidirect
41. #11718366C22semidirect
42. D13×#97C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
236. #1527D13semidirect
334. #329C2×D13semidirect
551. C13#17642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
#131234662
C4×M16×D132
#131134402
#131134392
#131134372
#131134342
#131134212
C13×#15272
#1764213