Finite Group Databasebeta

← D13×#1531 #15830846

Subgroups — D13×#1531 #15830846

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13×#97C211yesmaximal, characteristic
4#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113449C214yesmaximal, complemented
8D13×#330C214yesmaximal, complemented
9C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C22×C8×D13—21no—
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719433C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
16#11719393C2212yes—
17D13×#125C2212yes—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719327—21no—
21#11719327—21no—
22#11719283—21no—
23#11719283—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25C4×Q8×D13—21no—
26D13×#117C412yes—
27#11719222C412yes—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32C2×#88055—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C2×#88043C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366C2212yes—
40D13×#97—21no—
41D13×#97—21no—
42D13×#97C2212yes—
43D13×#97C2212yes—
44D13×#97C2212yes—
45C13×#330C2214yescomplemented
46#11718135C2214yescomplemented
47#11718057C2214yescomplemented
48#11718057C2214yescomplemented
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125C2312yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2×C412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—21no—
69#88198—21no—
70#88180C2×C412yes—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C22×#1055—21no—
77C2×C8×D13—28no—
78C2×C8×D13—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80C2×C8×D13—22no—
81#88151—21no—
82#88151—21no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88146C2×C412yes—
86#88146C2×C412yes—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13C2×C412yes—
92C4⋊C4×D13C2×C412yes—
93#88144C2×C412yes—
94#88144C2×C412yes—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142C2×C412yes—
100#88142C2×C412yes—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88124C2312yes—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C13×#97C2312yes—
130C13×#97C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139#88043C2312yes—
140#88043C2312yes—
141C2×#1531—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×C8×C13—24no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055—24no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224C8×D13—28no—
225C8×D13—28no—
226C8×D13—44no—
227C2×#533—131no—
228C2×#432—131no—
229C22×#97—131no—
230#1531—131no—
231#1531—131no—
232#1531—134no—
233#1531—131no—
234#1531D1311yescharacteristic, direct product factor
235C2×#330—134no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13#10114yes—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13#10414yes—
280Dic26—44no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283Dic26—44no—
284C8×C13—24no—
285C8×C13—42no—
286#1055—24no—
287#1055—42no—
288C23×C8—261no—
289#533—131no—
290#533—131no—
291#533—132no—
292#533—132no—
293#533—131no—
294#533—261no—
295#533—261no—
296#533—261no—
297#533—261no—
298#533C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×#125—132no—
302C2×C22⋊Q8—261no—
303C2×C22⋊Q8—261no—
304C2×C4×Q8—261no—
305C2×C4×Q8—261no—
306C2×#117—132no—
307C22×C42—131no—
308#432—131no—
309#432—132no—
310#432—261no—
311#432—261no—
312#432C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—261no—
314C2×C22⋊C8—261no—
315C2×#97—131no—
316C2×#97—132no—
317C2×#97—132no—
318C2×#97—132no—
319C2×#97—261no—
320C2×#97—261no—
321C2×#97—261no—
322C2×#97C2×D1311yescharacteristic
323#330—134no—
324#330—134no—
325#330—134no—
326#330C2×D1314yescomplemented
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13C2×#10112yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—28no—
334C2×D13C2×#10112yes—
335C2×D13C2×#10112yes—
336C2×D13C2×#10412yes—
337C2×D13#42112yes—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C2×#10412yes—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13C2×#10412yes—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—262no—
362C22×C8—268no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
375#125—132no—
376#125—132no—
377#125—132no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125C22×D1312yes—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405#117—132no—
406#117—132no—
407#117—132no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117C4×D1312yes—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—261no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—261no—
437#97—21no—
438#97—132no—
439#97—132no—
440#97—262no—
441#97—262no—
442#97—262no—
443#97—261no—
444#97C22×D1312yes—
445#97C22×D1312yes—
446C2×C13—22no—
447C2×C13C22×#10111yescharacteristic
448C2×C13C22×#10411yescharacteristic
449C2×C13C2×#42111yescharacteristic
450D13—22no—
451D13#153114yesdirect product factor
452C24—131no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—524no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—268no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—264no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—524no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
512C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C42—22no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42C2×C4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C23×D1311yescharacteristic
537C13C2×#153111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—131no—
539C23—134no—
540C23—131no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—522no—
547Q8—524no—
548Q8—524no—
549Q8—522no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—134no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—264no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—132no—
593C22—132no—
594C22—132no—
595C22—132no—
596C22—268no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22D13×#10112yes—
600C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—132no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4D13×#10412yes—
617C2—22no—
618C2—134no—
619C2—262no—
620C2C2×D13×#10111yescharacteristic
621C2C2×D13×#10411yescharacteristic
622C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1531D13
hypocenterC13C2×#1531
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113452C2semidirect
5. #13113451C2semidirect
6. #13113450C2semidirect
7. #13113449C2semidirect
8. D13×#330C2semidirect
9. C13×#1531C2semidirect
45. C13×#330C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
234. #1531D13direct (N × H)
326. #330C2×D13semidirect
451. D13#1531direct (N × H)
537. C13C2×#1531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
D13×#4322
C2×D13×#972
#131134522
#131134512
#131134502
#131134492
D13×#3302
C13×#15312
C2×#153113