Finite Group Databasebeta

← C2×#13113449 #15830847

Subgroups — C2×#13113449 #15830847

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13×#97C211yesmaximal, characteristic
4#13113449C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#125C2211yescharacteristic
10C22×C8×D13—21no—
11#11719393—22no—
12#11719393—22no—
13#11719393C414yes—
14#11719393C2214yes—
15C2×#88150—21no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88146C411yescharacteristic
18C2×#88146C411yescharacteristic
19C2×#88142C411yescharacteristic
20C2×#88142C411yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C2×#88060—21no—
28C2×#88055—21no—
29C2×#88054—21no—
30C2×#88043C2211yescharacteristic
31C2×#88043C2211yescharacteristic
32#11718366—22no—
33#11718366C2214yes—
34D13×#97—22no—
35D13×#97C2214yes—
36C13×#330C2214yescomplemented
37#11718135C2214yescomplemented
38#11718057C2214yescomplemented
39#11718057C2214yescomplemented
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×Dic26—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×C8×C13—21no—
46C22×C8×C13—21no—
47C13×#125—21no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125C2×C412yes—
50C13×#125C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
69C22×#1055—21no—
70C22×#1055—21no—
71C2×C8×D13—28no—
72C2×C8×D13—24no—
73#88150—24no—
74#88150—24no—
75#88150—24no—
76#88150—24no—
77#88146—22no—
78#88146—22no—
79#88146C2×C414yes—
80#88146C2×C414yes—
81#88142—22no—
82#88142—22no—
83#88142C2×C414yes—
84#88142C2×C414yes—
85#88141—24no—
86#88141—24no—
87#88141—24no—
88#88141—24no—
89C42×D13C2×C412yes—
90C42×D13D412yes—
91C42×D13D412yes—
92C42×D13C2312yes—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124C2×C412yes—
96#88124C2312yes—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99C13×#97C2312yes—
100C13×#97C2312yes—
101#88060—24no—
102#88055—24no—
103#88054—24no—
104#88043—21no—
105#88043—21no—
106#88043C2312yes—
107#88043C2312yes—
108C2×#1531—131nomaximal, Sylow
109C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13C22⋊C412yes—
124C2×C4×D13C22⋊C412yes—
125C2×C4×D13C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13C22×C412yes—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×C4×D13C2×D412yes—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26—44no—
133C2×C8×C13—24no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—42no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C22×C412yes—
144C13×C4⋊C4C22×C412yes—
145C42×C13C22×C411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C22×C412yes—
154C4⋊Dic13C22×C412yes—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161C4×Dic13—24no—
162C4×Dic13—24no—
163C4×Dic13C22⋊C412yes—
164C4×Dic13C22⋊C412yes—
165C4×Dic13C22⋊C412yes—
166C4×Dic13C22×C412yes—
167C4×Dic13C2×D412yes—
168C4×Dic13C2×D412yes—
169C2×#1055—24no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—42no—
173C8×D13—216no—
174C2×#533—131no—
175C2×#432—131no—
176C22×#97—131no—
177#1531—138no—
178C2×#330—131no—
179C2×#330—131no—
180C2×#330—131no—
181C2×#330D1311yescharacteristic, complemented
182C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13#10114yes—
186C22×D13C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13#10414yes—
207C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
208C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
209C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—24no—
213C4×D13—24no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216Dic26—48no—
217Dic26—48no—
218C8×C13—24no—
219C8×C13—42no—
220#1055—24no—
221#1055—42no—
222C23×C8—261no—
223#533—134no—
224#533—134no—
225#533—262no—
226#533—262no—
227C2×C4⋊Q8—131no—
228C2×C4⋊Q8—131no—
229C2×#125—131no—
230C2×#125C2×D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—261no—
232C2×C22⋊Q8—261no—
233C2×C4×Q8—261no—
234C2×C4×Q8—261no—
235C2×#117—131no—
236C2×#117—131no—
237C22×C42—131no—
238#432—134no—
239#432—262no—
240C2×C4⋊C8—261no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242C2×#97—131no—
243C2×#97—131no—
244C2×#97—134no—
245C2×#97—262no—
246C2×#97—261no—
247C2×#97C2×D1311yescharacteristic
248C2×#97C2×D1311yescharacteristic
249#330—134no—
250#330—134no—
251#330—134no—
252#330C2×D1314yescomplemented
253C22×C13C2×#10112yes—
254C22×C13C2×#10412yes—
255C22×C13#42112yes—
256C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—28no—
260C2×D13C2×#10114yes—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269Dic13—22no—
270Dic13—22no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13C2×#10414yes—
274C22×Q8—261no—
275C22×Q8—261no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—264no—
282C22×C8—268no—
283C22×C8—261no—
284C22×C8—261no—
285C4⋊Q8—134no—
286C4⋊Q8—134no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8—262no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—132no—
292#125—132no—
293#125—261no—
294#125—261no—
295#125C4×D1312yes—
296#125C22×D1312yes—
297C22⋊Q8—264no—
298C22⋊Q8—264no—
299C22⋊Q8—264no—
300C22⋊Q8—264no—
301C4×Q8—264no—
302C4×Q8—264no—
303C4×Q8—264no—
304C4×Q8—264no—
305#117—134no—
306#117—134no—
307#117—262no—
308#117—262no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—132no—
325C2×C42—132no—
326C2×C42—132no—
327C2×C42—132no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊C8—264no—
332C22⋊C8—264no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—132no—
336#97—132no—
337#97—264no—
338#97—261no—
339#97—261no—
340#97C22×D1312yes—
341#97C22×D1312yes—
342C2×C13#153114yescomplemented
343C2×C13C22×#10111yescharacteristic
344C2×C13C22×#10411yescharacteristic
345C2×C13C2×#42111yescharacteristic
346D13—24no—
347C24—131no—
348C2×Q8—264no—
349C2×Q8—264no—
350C2×Q8—524no—
351C2×Q8—524no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—264no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—2616no—
376C2×C8—264no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—522no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
397C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—264no—
400C42—132no—
401C42—132no—
402C42—132no—
403C42—132no—
404C42—132no—
405C42—132no—
406C42—264no—
407C42—264no—
408C42C2×C4×D1311yescharacteristic
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42D4×D1311yescharacteristic
411C42C23×D1311yescharacteristic
412C13C2×#153111yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—134no—
414C23—132no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
418Q8—528no—
419Q8—528no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—134no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—132no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—264no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
445C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
446C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—264no—
452C8—522no—
453C22—134no—
454C22—262no—
455C22—262no—
456C22—268no—
457C22D13×#10112yes—
458C22D13×#10412yes—
459C22#1171848212yes—
460C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—134no—
470C4—262no—
471C4—262no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C2—264no—
475C2#1311344914yesdirect product factor
476C2C2×D13×#10111yescharacteristic
477C2C2×D13×#10411yescharacteristic
478C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#330C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenterC2×#330D13
hypocenterC13C2×#1531
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113449C2direct (N × H)
5. C2×#11718135C2semidirect
6. C2×#11718057C2semidirect
7. C2×#11718057C2semidirect
8. C2×C13×#330C2semidirect
36. C13×#330C22semidirect
37. #11718135C22semidirect
38. #11718057C22semidirect
39. #11718057C22semidirect
181. C2×#330D13semidirect
252. #330C2×D13semidirect
342. C2×C13#1531semidirect
412. C13C2×#1531semidirect
475. C2#13113449direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
C2×#117183662
C2×D13×#972
#131134492
C2×#117181352
C2×#117180572
C2×C13×#3302
C2×#153113