Subgroups — C₂×#13113450 #15830848

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113450	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#88178	—	2	1	no	—
10	C₂×#88178	—	2	1	no	—
11	#11719175	—	2	2	no	—
12	#11719175	—	2	2	no	—
13	#11719175	C₄	1	4	yes	—
14	#11719175	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#97	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#97	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
25	#11718587	—	2	2	no	—
26	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
28	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718057	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	#88180	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88178	—	2	4	no	—
54	#88178	—	2	4	no	—
55	#88178	—	2	4	no	—
56	#88178	—	2	4	no	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	C₂×#6101	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
61	#88124	—	2	2	no	—
62	#88124	—	2	2	no	—
63	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88124	C₂³	1	4	yes	—
65	#88123	—	2	2	no	—
66	#88123	—	2	2	no	—
67	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
78	#88043	—	2	2	no	—
79	#88043	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#1531	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	#6101	—	2	4	no	—
126	#6101	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×#1055	—	2	4	no	—
129	C₂×#1055	—	4	4	no	—
130	C₂×#533	—	13	1	no	—
131	C₂×#432	—	13	1	no	—
132	C₂²×#97	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	#1531	—	13	8	no	—
134	C₂×#330	—	13	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	Dic₂₆	—	4	8	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
168	#1055	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
170	#533	—	13	4	no	—
171	#533	—	13	4	no	—
172	#533	—	26	2	no	—
173	#533	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×#125	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
181	C₂×#117	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#432	—	13	4	no	—
184	#432	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	C₂×#97	—	2	2	no	—
189	C₂×#97	—	13	2	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
192	#330	—	13	16	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
210	Dic₁₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
225	#125	—	13	4	no	—
226	#125	—	13	4	no	—
227	#125	—	26	2	no	—
228	#125	—	26	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
237	#117	—	13	8	no	—
238	#117	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	13	4	no	—
260	#97	—	26	2	no	—
261	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₁₃	#1531	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₂×C₈	—	52	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₄²	—	26	8	no	—
306	C₄²	#6103	1	2	yes	—
307	C₄²	#6103	1	2	yes	—
308	C₄²	#6103	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₁₃	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#88064	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	52	8	no	—
323	Q₈	—	52	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	#88045	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	8	no	—
350	C₈	—	52	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	C₂×#88045	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#88064	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#88064	1	2	yes	—
357	C₂²	#11718800	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	52	4	no	—
368	C₄	—	52	4	no	—
369	C₄	C₂×#88045	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#13113450	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#88064	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#88045	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11718800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1531
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113450	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718057	C₂	semidirect
29. #11718057	C₂²	semidirect
263. C₂×C₁₃	#1531	semidirect
316. C₁₃	C₂×#1531	semidirect
371. C₂	#13113450	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718587	2
#13113450	2
C₂×#11718057	2
C₂²×C₁₃×#97	2
C₂×#1531	13

Subgroups — C2×#13113450 #15830848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113450 #15830848