Finite Group Databasebeta

← #15830864

Subgroups — #15830864

Order 3328.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113445C214yesmaximal, complemented
5#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113426C214yesmaximal, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131C411yescharacteristic
11C22×#6129C411yescharacteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88198C411yescharacteristic
14C2×#88194C411yescharacteristic
15C2×M16×D13—21no—
16#11719373—21no—
17#11719373—21no—
18#11719373—21no—
19#11719373—21no—
20#11719373C412yes—
21#11719373C412yes—
22#11719373C2212yes—
23#11719373C2212yes—
24C2×#88138—21no—
25C2×#88138—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32M16×Dic13—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718494—21no—
37#11718387—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368C2212yescomplemented
40#11718368C2212yescomplemented
41#11718366C2212yescomplemented
42D13×#97C2212yescomplemented
43C4×#6094—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#329C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47#11718056C2214yescomplemented
48#11718056C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×#6131—44no—
58C2×#6131C2×C412yes—
59C2×#6131C2×C412yes—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129—44no—
63C2×#6129C2×C412yes—
64C2×#6129C2×C412yes—
65C22×D52—21no—
66C22×D52C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124C2×C412yes—
76C13×#124C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88198—21no—
81#88198—21no—
82#88198C2×C412yes—
83#88198C2×C412yes—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194C2×C412yes—
87#88194C2×C412yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6099—21no—
96M16×D13—28no—
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129C2×C412yes—
119#88129C2312yes—
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127C42×D13C2311yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8—21no—
130C13×#97C2312yes—
131C13×#97C2312yes—
132C4×C8×C13—21no—
133C22⋊#1055—21no—
134#88060—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043C2312yes—
141#88043C2312yes—
142C4×#1055—21no—
143#17647—131nomaximal, Sylow
144C24×C13—21no—
145C23×D13—21no—
146C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C22×C412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—44no—
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173#6131—44no—
174#6131—44no—
175#6131—44no—
176#6131—44no—
177#6129—44no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52C22×C412yes—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26C22×C412yes—
208C13×M16—24no—
209C2×C8×C13—22no—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13C22×C411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6099—24no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—22no—
242#6094—28no—
243#6094—44no—
244C8×D13—28no—
245C2×#532—131no—
246#2920—131no—
247C2×C4×M16—131no—
248#1530—134no—
249#1527—131no—
250#1527—131no—
251#1527—131no—
252#1527D1311yescharacteristic, complemented
253#1525—134no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268Q8×C13—42no—
269Q8×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13#10414yes—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302D52—42no—
303D52—44no—
304D52—44no—
305D52—42no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13#10014yes—
320Dic26—42no—
321Dic26—42no—
322C8×C13—24no—
323C8×C13—42no—
324#1055—24no—
325#1055—42no—
326C22×#41—131no—
327C22×#41—131no—
328C22×M16—261no—
329#532—132no—
330#532—132no—
331#532—132no—
332#532—132no—
333#532—261no—
334#532—261no—
335#532—261no—
336#532—261no—
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×#127—131no—
339C2×#124—131no—
340C2×#124C2×D1311yescharacteristic
341C2×#121—261no—
342C2×#121—261no—
343C2×C4×D4—261no—
344C2×C4×D4—261no—
345C22×C42—131no—
346#432—131no—
347#432—132no—
348#432C2×D1311yescharacteristic
349#431—261no—
350#431—261no—
351#423—261no—
352#407—261no—
353C4×M16—131no—
354C4×M16—132no—
355C4×M16—132no—
356C4×M16—261no—
357C4×M16—261no—
358C4×M16C2×D1311yescharacteristic
359C2×#97—132no—
360C2×C4×C8—261no—
361#329—134no—
362#329—134no—
363#329—134no—
364#329C2×D1314yescomplemented
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—84no—
371C22×C13C2×#10412yes—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—84no—
383C2×D13C2×#10012yes—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13C2×#10012yes—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—42no—
394Dic13C2×#10012yes—
395Dic13C2×#10412yes—
396Dic13C2×#10412yes—
397Dic13#42112yes—
398C2×#41—132no—
399C2×#41—132no—
400C2×#41—132no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—261no—
406C2×#41—524no—
407C2×#41—524no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
410C22×D4—131no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4C4×D1311yescharacteristic
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4—261no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—268no—
425C2×M16—261no—
426C22×C8—262no—
427C4⋊Q8—132no—
428C4⋊Q8—132no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—132no—
432#127—132no—
433#127—261no—
434#127—261no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—132no—
438#124—132no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#124C4×D1312yes—
442#124C22×D1312yes—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—262no—
479C4⋊C8—261no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—261no—
483#97—132no—
484#97—132no—
485#97—262no—
486#97C22×D1312yes—
487#97C22×D1312yes—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—262no—
490C4×C8—262no—
491C4×C8—261no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—82no—
494C2×C13C22×#10011yescharacteristic
495C2×C13C22×#10411yescharacteristic
496C2×C13C2×#42111yescharacteristic
497D13—22no—
498D13—41no—
499D13—82no—
500C24—21no—
501C24—131no—
502C24—261no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8C2×C4×D1312yes—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4C2×C4×D1312yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—522no—
559C22×C4—524no—
560C22×C4—524no—
561C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564M16—24no—
565M16—268no—
566M16—264no—
567M16—524no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—268no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42C2×C4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C42C23×D1311yescharacteristic
601C13#1764711yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—521no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—522no—
615C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—522no—
619Q8—522no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—522no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—524no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—522no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—134no—
642C2×C4—134no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C8—24no—
671C8—42no—
672C8—264no—
673C8—522no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—84no—
680C22—132no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—524no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—1044no—
691C22D13×#10412yes—
692C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—132no—
700C4—132no—
701C4—132no—
702C4—132no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—522no—
706C4D13×#10012yes—
707C2—22no—
708C2—82no—
709C2—262no—
710C2—521no—
711C2—1042no—
712C2C2×D13×#10011yescharacteristic
713C2C2×D13×#10411yescharacteristic
714C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#17647
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. C4×M16×D13C2semidirect
4. #13113445C2semidirect
5. #13113435C2semidirect
6. #13113434C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113426C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
39. #11718368C22semidirect
40. #11718368C22semidirect
41. #11718366C22semidirect
42. D13×#97C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
252. #1527D13semidirect
364. #329C2×D13semidirect
601. C13#17647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193732
#131234662
C4×M16×D132
#131134452
#131134352
#131134342
#131134332
#131134262
C13×#15272
#1764713