Finite Group Databasebeta

← #15830865

Subgroups — #15830865

Order 3328.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#532C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113445C214yesmaximal, complemented
5#13113432C214yesmaximal, complemented
6#13113428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13C412yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719537C412yes—
13C2×M16×D13—21no—
14#11719430C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
16#11719421C411yescharacteristic
17D13×#127C411yescharacteristic
18D13×#124C2212yes—
19#11719373C2212yes—
20D13×#121—21no—
21D13×#121—21no—
22#11719301—21no—
23#11719301—21no—
24#11719253—21no—
25#11719253—21no—
26C4×D4×D13—21no—
27C4×D4×D13—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718787—21no—
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
37#11718368C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39#11718366C2212yescomplemented
40D13×#97C2212yescomplemented
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#329C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47#11718056C2214yescomplemented
48#11718056C2214yescomplemented
49C2×C13×#41C2×C412yes—
50#41×D13—48no—
51C2×#6131C2×C412yes—
52C2×Q8×D13C2×C412yes—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13C2×C412yes—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127C2×C412yes—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×M16—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C13×#127C2×C411yescharacteristic
69C13×#124C2312yes—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201C2×C412yes—
76#88198C2×C412yes—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194C2×C412yes—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88190C2×C412yes—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96M16×D13—28no—
97C2×#6094—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88149—21no—
100#88149—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88129C2312yes—
116#88128C2×C411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126C42×D13C2311yescharacteristic
127#88123C2×C411yescharacteristic
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2312yes—
130C4×C8×C13—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88043C2312yes—
139#88043C2312yes—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142#17647—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—22no—
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C13×#41—44no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164#6131—44no—
165Q8×D13—44no—
166#6129—44no—
167#6129—48no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—48no—
171D4×D13—44no—
172#6127—48no—
173#6127—44no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26C22×C412yes—
199C13×M16—24no—
200C13×M16—42no—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233#6099—24no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237#6094—28no—
238C8×D13—28no—
239C2×#532—131no—
240#2920—131no—
241C2×C4×M16—131no—
242#1530—134no—
243#1527—134no—
244#1525—131no—
245#1525—131no—
246#1525—131no—
247#1525D1311yescharacteristic, complemented
248C23×C13—22no—
249C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291D52—42no—
292D52—44no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13#10014yes—
309C4×D13#10414yes—
310Dic26—44no—
311Dic26—42no—
312C8×C13—24no—
313C8×C13—42no—
314#1055—24no—
315#1055—42no—
316C22×#41—132no—
317C22×M16—261no—
318#532—132no—
319#532—131no—
320#532—131no—
321#532—132no—
322#532—131no—
323#532—261no—
324#532—261no—
325#532—261no—
326#532—261no—
327#532C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#127—131no—
330C2×#124—132no—
331C2×#121—261no—
332C2×#121—261no—
333C2×C4×D4—261no—
334C2×C4×D4—261no—
335C22×C42—131no—
336#432—132no—
337#432—132no—
338#431—261no—
339#431—261no—
340#423—261no—
341#407—261no—
342C4×M16—131no—
343C4×M16—131no—
344C4×M16—132no—
345C4×M16—261no—
346C4×M16—261no—
347C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
348C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C2×#97—132no—
350C2×C4×C8—261no—
351#329—134no—
352#329—134no—
353#329—134no—
354#329C2×D1314yescomplemented
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—88no—
371C2×D13C2×#10012yes—
372C2×D13C2×#10412yes—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13C2×#10012yes—
378C4×C13C2×#10412yes—
379C4×C13#42112yes—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—42no—
385Dic13C2×#10012yes—
386Dic13C2×#10412yes—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—132no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—528no—
393C2×#41C4×D1312yes—
394C22×Q8—132no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—262no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—262no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16—268no—
407C2×M16—261no—
408C2×M16—261no—
409C22×C8—262no—
410C4⋊Q8—132no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—261no—
413C4⋊Q8—261no—
414C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
415#127—132no—
416#127—131no—
417#127—261no—
418#127—261no—
419#127C4×D1311yescharacteristic
420#124—132no—
421#124—132no—
422#124—132no—
423#124—262no—
424#124—262no—
425#124C22×D1312yes—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42C22×D1311yescharacteristic
466C4⋊C8—262no—
467C4⋊C8—262no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8—262no—
470#97—132no—
471#97—132no—
472#97—262no—
473#97C22×D1312yes—
474#97C22×D1312yes—
475C4×C8—21no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—262no—
478C4×C8—261no—
479C4×C8—261no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13C22×#10011yescharacteristic
483C2×C13C22×#10411yescharacteristic
484C2×C13C2×#42111yescharacteristic
485D13—22no—
486D13—22no—
487D13—82no—
488C24—131no—
489C24—262no—
490#41—44no—
491#41—524no—
492#41—528no—
493#41—528no—
494#41—524no—
495#41—524no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8C2×C4×D1312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—524no—
515C2×D4—528no—
516C2×D4C2×C4×D1312yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—528no—
541C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544M16—24no—
545M16—42no—
546M16—268no—
547M16—264no—
548M16—522no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—268no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—262no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—131no—
580C42C2×C4×D1311yescharacteristic
581C42D4×D1311yescharacteristic
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42C23×D1311yescharacteristic
584C13#1764711yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—22no—
586C23—131no—
587C23—131no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—521no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—524no—
595C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—522no—
598Q8—524no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—522no—
604D4—524no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—524no—
609D4—524no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—134no—
620C2×C4—134no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C8—24no—
650C8—42no—
651C8—264no—
652C8—522no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—132no—
660C22—132no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—261no—
664C22—261no—
665C22—524no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—1048no—
670C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—132no—
676C4—132no—
677C4—261no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—522no—
682C4D13×#10012yes—
683C4D13×#10412yes—
684C4#1171848212yes—
685C2—41no—
686C2—82no—
687C2—262no—
688C2—262no—
689C2—1042no—
690C2C2×D13×#10011yescharacteristic
691C2C2×D13×#10411yescharacteristic
692C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#17647
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. C4×M16×D13C2semidirect
4. #13113445C2semidirect
5. #13113432C2semidirect
6. #13113428C2semidirect
7. #13113427C2semidirect
8. #13113427C2semidirect
9. C13×#1525C2semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
35. C4×#6099C22semidirect
36. C4×#6099C22semidirect
39. #11718366C22semidirect
40. D13×#97C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
247. #1525D13semidirect
347. C4×M16C2×D13semidirect
348. C4×M16C2×D13semidirect
354. #329C2×D13semidirect
584. C13#17647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5322
#131234672
C4×M16×D132
#131134452
#131134322
#131134282
#131134272
C13×#15252
#1764713