Finite Group Databasebeta

← #15830871

Subgroups — #15830871

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
4#13113449C214yesmaximal, complemented
5#13113436C214yesmaximal, complemented
6#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×M16×D13—21no—
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719433C411yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
16#11719393C2212yes—
17D13×#125C2212yes—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719327—21no—
21#11719327—21no—
22#11719283—21no—
23#11719283—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25C4×Q8×D13—21no—
26D13×#117C412yes—
27#11719222C412yes—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718787—21no—
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718368C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39#11718366C2212yes—
40D13×#97C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#330C2214yescomplemented
46#11718135C2214yescomplemented
47#11718057C2214yescomplemented
48#11718057C2214yescomplemented
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2×C412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—21no—
70#88198—21no—
71#88180C2×C412yes—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099—21no—
79M16×D13—28no—
80C2×#6094—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88146C2×C412yes—
87#88146C2×C412yes—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13C2×C412yes—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94#88144C2×C412yes—
95#88144C2×C412yes—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142C2×C412yes—
101#88142C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88126—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120#88124C2312yes—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#97C2312yes—
128C13×#97C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88043C2312yes—
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141#17648—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C13×M16—24no—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6099—24no—
223#6099—42no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—28no—
227C8×D13—28no—
228C2×#533—131no—
229#2920—131no—
230C2×C4×M16—131no—
231#1531—134no—
232#1528—134no—
233#1526—131no—
234#1526—131no—
235#1526—131no—
236#1526D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13#10114yes—
280C4×D13#10414yes—
281Dic26—44no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—44no—
285C8×C13—24no—
286C8×C13—42no—
287#1055—24no—
288#1055—42no—
289C22×M16—261no—
290#533—131no—
291#533—131no—
292#533—132no—
293#533—132no—
294#533—131no—
295#533—261no—
296#533—261no—
297#533—261no—
298#533—261no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#125—132no—
303C2×C22⋊Q8—261no—
304C2×C22⋊Q8—261no—
305C2×C4×Q8—261no—
306C2×C4×Q8—261no—
307C2×#117—132no—
308C22×C42—131no—
309#432—132no—
310#432—132no—
311#431—261no—
312#431—261no—
313#423—261no—
314#407—261no—
315C4×M16—131no—
316C4×M16—131no—
317C4×M16—132no—
318C4×M16—261no—
319C4×M16—261no—
320C4×M16C2×D1311yescharacteristic
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322C2×#97—132no—
323C2×C4×C8—261no—
324#330—134no—
325#330—134no—
326#330—134no—
327#330C2×D1314yescomplemented
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13C2×#10112yes—
338C2×D13C2×#10412yes—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13C2×#10112yes—
345C4×C13C2×#10412yes—
346C4×C13#42112yes—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13C2×#10112yes—
354Dic13C2×#10412yes—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—268no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—262no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
377#125—132no—
378#125—132no—
379#125—132no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125C22×D1312yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407#117—132no—
408#117—132no—
409#117—132no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117C4×D1312yes—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—262no—
435C22⋊C8—262no—
436C22⋊C8—262no—
437#97—132no—
438#97—132no—
439#97—262no—
440#97C22×D1312yes—
441#97C22×D1312yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—262no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8—261no—
447C2×C13—41no—
448C2×C13C22×#10111yescharacteristic
449C2×C13C22×#10411yescharacteristic
450C2×C13C2×#42111yescharacteristic
451D13—22no—
452D13—22no—
453C24—131no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8—524no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485M16—24no—
486M16—42no—
487M16—268no—
488M16—264no—
489M16—522no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—268no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
514C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C42—22no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42C2×C4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—521no—
545C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—524no—
549Q8—524no—
550Q8—522no—
551Q8—522no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—264no—
591C8—522no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—132no—
596C22—132no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—524no—
602C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—132no—
609C4—132no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4D13×#10112yes—
617C4D13×#10412yes—
618C4#1171848212yes—
619C2—41no—
620C2—262no—
621C2—262no—
622C2C2×D13×#10111yescharacteristic
623C2C2×D13×#10411yescharacteristic
624C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1526C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1526D13
hypocenterC13#17648
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113449C2semidirect
5. #13113436C2semidirect
6. #13113431C2semidirect
7. #13113430C2semidirect
8. #13113430C2semidirect
9. C13×#1526C2semidirect
45. C13×#330C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
236. #1526D13semidirect
327. #330C2×D13semidirect
539. C13#17648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234672
C4×M16×D132
#131134492
#131134362
#131134312
#131134302
C13×#15262
#1764813