Finite Group Databasebeta

← #15830880

Subgroups — #15830880

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113455C214yesmaximal, complemented
5#13113442C214yesmaximal, complemented
6#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×M16×D13—21no—
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719433C411yescharacteristic
14#11719430C411yescharacteristic
15#11719430C411yescharacteristic
16#11719396C2212yes—
17#11719396C2212yes—
18#11719332—21no—
19#11719332—21no—
20#11719329—21no—
21#11719329—21no—
22#11719285—21no—
23#11719285—21no—
24C4×#6131—21no—
25C4×#6131—21no—
26#11719229C412yes—
27#11719227C412yes—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718787—21no—
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718368C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39#11718366C2212yes—
40D13×#97C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718346—21no—
44C4×C8×D13—21no—
45C13×#330C2214yescomplemented
46#11718135C2214yescomplemented
47#11718056C2214yescomplemented
48#11718056C2214yescomplemented
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131—21no—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×#125C2312yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117C2×C412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099—21no—
79M16×D13—28no—
80C2×#6094—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151C2×C412yes—
85#88151C2×C412yes—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149C2×C412yes—
89#88149C2×C412yes—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147C2×C412yes—
97#88147C2×C412yes—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88141C2×C412yes—
105#88141C2×C412yes—
106#88140—22no—
107#88136—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88129C2312yes—
111#88128C2×C411yescharacteristic
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C42×D13C2311yescharacteristic
126#88123C2×C411yescharacteristic
127C13×#97C2312yes—
128C13×#97C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88043C2312yes—
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141#17649—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152#6131—44no—
153#6131—44no—
154#6127—44no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C22×C412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C13×M16—24no—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6099—24no—
224#6099—42no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227#6094—28no—
228C8×D13—28no—
229#3444—131no—
230#2920—131no—
231C2×C4×M16—131no—
232#1532—134no—
233#1529—134no—
234#1526—131no—
235#1526D1311yescharacteristic, complemented
236#1525—131no—
237#1525—131no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D52—42no—
270D52—44no—
271D52—44no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13#10414yes—
289Dic26—42no—
290C8×C13—24no—
291C8×C13—42no—
292#1055—24no—
293#1055—42no—
294C22×M16—261no—
295#533—131no—
296#533—131no—
297#533C2×D1311yescharacteristic
298#532—131no—
299#532—131no—
300#532—131no—
301#529—132no—
302#529—132no—
303#529—261no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#525—132no—
308#525—261no—
309#525—261no—
310C4×#41—132no—
311C4×#41—261no—
312C4×#41—261no—
313C22×C42—131no—
314#432—132no—
315#432—132no—
316#431—261no—
317#431—261no—
318#423—261no—
319#407—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16—131no—
322C4×M16—132no—
323C4×M16—261no—
324C4×M16—261no—
325C4×M16C2×D1311yescharacteristic
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327C2×#97—132no—
328C2×C4×C8—261no—
329#330—134no—
330#330C2×D1314yescomplemented
331#329—134no—
332#329—134no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13C2×#10412yes—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13#41312yes—
353C4×C13C2×#10412yes—
354C4×C13#42112yes—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—42no—
361Dic13C2×#10412yes—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—268no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—262no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125C22×D1312yes—
384#124—132no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396#121—132no—
397#121—132no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117C4×D1312yes—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—262no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444#97—132no—
445#97—132no—
446#97—262no—
447#97C22×D1312yes—
448#97C22×D1312yes—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—262no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13C2×#41311yescharacteristic
456C2×C13C22×#10411yescharacteristic
457C2×C13C2×#42111yescharacteristic
458D13—22no—
459D13—41no—
460D13—82no—
461C24—131no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—132no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498M16—24no—
499M16—42no—
500M16—268no—
501M16—264no—
502M16—522no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—268no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
519C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C42—22no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42C2×C4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42C23×D1311yescharacteristic
548C13#1764911yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—522no—
559D4—522no—
560D4—524no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—264no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—132no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—524no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—522no—
631C4#1171841212yes—
632C4D13×#10412yes—
633C4#1171848212yes—
634C2—41no—
635C2—262no—
636C2—521no—
637C2—1042no—
638C2C2×#1171841211yescharacteristic
639C2C2×D13×#10411yescharacteristic
640C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1526C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1526D13
hypocenterC13#17649
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. C4×M16×D13C2semidirect
4. #13113455C2semidirect
5. #13113442C2semidirect
6. #13113431C2semidirect
7. #13113427C2semidirect
8. #13113427C2semidirect
9. C13×#1526C2semidirect
45. C13×#330C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
235. #1526D13semidirect
330. #330C2×D13semidirect
548. C13#17649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131234672
C4×M16×D132
#131134552
#131134422
#131134312
#131134272
C13×#15262
#1764913