Finite Group Databasebeta

← #15830892

Subgroups — #15830892

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113440C214yesmaximal, complemented
8#13113421C214yesmaximal, complemented
9C13×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533C412yes—
12#41×Dic13C412yes—
13C22×#6094—21no—
14#11719433C411yescharacteristic
15#11719433C411yescharacteristic
16#11719421C411yescharacteristic
17#11719421C411yescharacteristic
18#11719385C2212yes—
19#11719385C2212yes—
20#11719311—21no—
21#11719311—21no—
22#11719305—21no—
23#11719305—21no—
24#11719262—21no—
25#11719262—21no—
26C4×#6129—21no—
27C4×#6129—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C2×#88043C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718368—21no—
40#11718368—21no—
41#11718368C2212yes—
42#11718368C2212yes—
43#11718366C2212yes—
44D13×#97C2212yes—
45C13×#329C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47#11718057C2214yescomplemented
48#11718057C2214yescomplemented
49C2×C13×#41C2×C412yes—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#127C2×C411yescharacteristic
58C13×#124C2312yes—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200C2×C412yes—
65#88200C2×C412yes—
66Q8×Dic13C2×C412yes—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192C2×C412yes—
71#88192C2×C412yes—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190—21no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—22no—
85#88180C2×C412yes—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C22×#1055—21no—
93C2×#6094—28no—
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88151—21no—
98#88151—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88144—21no—
102#88144—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88124C2312yes—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123#88123C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C13×#97C2312yes—
130C13×#97C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139#88043C2312yes—
140#88043C2312yes—
141#17651—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C13×#41—44no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160#6129—44no—
161#6129—44no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×C8×C13—24no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055—24no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225#6094—28no—
226#6094—28no—
227C8×D13—44no—
228#3444—131no—
229C2×#432—131no—
230C2×C4×M16—131no—
231#1531—131no—
232#1531—131no—
233#1530—131no—
234#1530D1311yescharacteristic, complemented
235#1529—134no—
236#1524—134no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—44no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13#10414yes—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—24no—
290C8×C13—42no—
291#1055—24no—
292#1055—42no—
293C22×M16—261no—
294#533—131no—
295#533—131no—
296#533—131no—
297#532—131no—
298#532—131no—
299#532C2×D1311yescharacteristic
300#529—132no—
301#529—132no—
302#529—261no—
303#529—261no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#525—132no—
307#525—261no—
308#525—261no—
309C4×#41—132no—
310C4×#41—261no—
311C4×#41—261no—
312C22×C42—131no—
313#432—131no—
314#432—132no—
315#432—261no—
316#432—261no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—261no—
319C2×C22⋊C8—261no—
320C4×M16—132no—
321C4×M16—132no—
322C4×M16—261no—
323C4×M16—261no—
324C2×#97—131no—
325C2×#97—132no—
326C2×#97C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×C8—261no—
328#330—134no—
329#330—134no—
330#329—134no—
331#329C2×D1314yescomplemented
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13#41312yes—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13C2×#10412yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13C2×#10412yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13C2×#10412yes—
360Dic13#42112yes—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×#41C4×D1312yes—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—268no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—262no—
372C22×C8—261no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
376#127C4×D1311yescharacteristic
377#126—262no—
378#126—262no—
379#125—132no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#124C22×D1312yes—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—132no—
397#121—132no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—262no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—261no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—261no—
444#97—21no—
445#97—132no—
446#97—132no—
447#97—262no—
448#97—261no—
449#97C22×D1312yes—
450#97C22×D1312yes—
451C4×C8—262no—
452C4×C8—262no—
453C2×C13—22no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13C2×#41311yescharacteristic
456C2×C13C22×#10411yescharacteristic
457C2×C13C2×#42111yescharacteristic
458D13—22no—
459D13—41no—
460C24—131no—
461#41—44no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8C2×C4×D1312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497M16—268no—
498M16—268no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—264no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—524no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42C2×C4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—521no—
553C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—264no—
602C8—522no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—132no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—524no—
615C22#1171840612yes—
616C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—132no—
624C4—132no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4D13×#10412yes—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—262no—
635C2—521no—
636C2C2×#1171840611yescharacteristic
637C2C2×D13×#10411yescharacteristic
638C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1530C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1530D13
hypocenterC13#17651
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#432C2semidirect
3. C2×#11718368C2semidirect
4. #13113452C2semidirect
5. #13113450C2semidirect
6. #13113447C2semidirect
7. #13113440C2semidirect
8. #13113421C2semidirect
9. C13×#1530C2semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
234. #1530D13semidirect
331. #329C2×D13semidirect
546. C13#17651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
D13×#4322
C2×#117183682
#131134522
#131134502
#131134472
#131134402
#131134212
C13×#15302
#1765113