Finite Group Databasebeta

← #15830904

Subgroups — #15830904

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128799C211yesmaximal, characteristic
2#13123848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113455C212yesmaximal, complemented
5#13113448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113432C212yesmaximal, complemented
7#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113423C212yesmaximal, complemented
10D13×#329C212yesmaximal, complemented
11C13×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×#88161—21no—
14#11719410—22no—
15#11719396C2212yes—
16D13×#124C2212yes—
17#11719362—22no—
18#11719338C412yes—
19#11719317C412yes—
20#11719290C411yescharacteristic
21Q8×D52C411yescharacteristic
22#11719268—21no—
23#11719255—21no—
24D4×D52C411yescharacteristic
25#11719247C411yescharacteristic
26#11719239—21no—
27#11719226—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718783—21no—
33C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
35#11718495—21no—
36#11718492—21no—
37#11718389—22no—
38#11718368C2212yescomplemented
39#11718366C2212yescomplemented
40D13×#97C2212yescomplemented
41D13×#97C2212yescomplemented
42#11718350—22no—
43C13×#330C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yes—
45#11718135C2211yescharacteristic, complemented
46#11718135C2211yescharacteristic, complemented
47#11718132C2211yescharacteristic
48#11718132C2211yescharacteristic
49#11718056C2212yescomplemented
50#11718056C2212yescomplemented
51#11718056C2212yescomplemented
52#11718056C2212yescomplemented
53C2×Q8×D13C2×C412yes—
54C2×D4×D13C2×C412yes—
55C2×#6127C2×C412yes—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×D52—21no—
58C2×C13×M16—21no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125C2311yescharacteristic
61C13×#124C2311yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C13×#121C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201C2×C412yes—
71#88192—22no—
72#88191—22no—
73#88190C2×C412yes—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77C4×C22⋊D13C2×C412yes—
78C4×C22⋊D13D412yes—
79#88180—21no—
80#88180D411yescharacteristic
81#88178—21no—
82C2×#6099—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88161—28no—
85C2×#6094—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88152—22no—
89#88151—22no—
90#88151C2×C412yes—
91#88150—22no—
92#88149C2×C412yes—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147C2×C412yes—
98#88146—22no—
99#88141C2×C412yes—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88133—22no—
110#88129—21no—
111#88129C2312yes—
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126D412yes—
120C42×D13C2312yes—
121#88123—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×#97C2312yes—
128C13×#97C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88043—21no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2311yescharacteristic
139#88043C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141#17652—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153Q8×D13—82no—
154D4×D13—82no—
155#6127—24no—
156#6127—82no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C13×M16—24no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215#6099—42no—
216C2×#1055—24no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221#6094—28no—
222C8×D13—28no—
223C8×D13—44no—
224#3514—131no—
225#2970—131no—
226#2875—131no—
227#1532—132no—
228#1530—131no—
229#1529D1311yescharacteristic, complemented
230#1527—132no—
231#1525—131no—
232#1524—132no—
233#1524—131no—
234C2×#329—132no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265D52—42no—
266D52—44no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269D52#10414yes—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—24no—
280C8×C13—42no—
281#1055—22no—
282#1055—22no—
283#1055—22no—
284#1055—41no—
285C2×#131—261no—
286#559—131no—
287#556—131no—
288#555—261no—
289#551—262no—
290D4×Q8—131no—
291#548—132no—
292#546—132no—
293#546—261no—
294D42—131no—
295#542—261no—
296#538—262no—
297#532—131no—
298#529—132no—
299#529C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124—132no—
301#518—261no—
302C4×#41—131no—
303#446—261no—
304#435—262no—
305C8×D4—261no—
306#432—132no—
307#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#405—262no—
309#405—261no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—132no—
312C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×#97—131no—
314C2×#97—132no—
315C2×#97—132no—
316#330—131no—
317#330—131no—
318#330C2×D1312yescomplemented
319#329—131no—
320#329—131no—
321#329—132no—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329—132no—
325#329C2×D1312yes—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—164no—
339C2×D13C2×#10414yes—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13C2×#10412yes—
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353C2×#41—131no—
354C2×#41—132no—
355C22×Q8—132no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—261no—
358#131—268no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#126—21no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#125C22×D1311yescharacteristic
372#124—132no—
373#124—132no—
374#124—132no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—262no—
379#124C22×D1311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
389#121—132no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121C4×D1311yescharacteristic
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C4×D1311yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—131no—
417#117—132no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—262no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—262no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—131no—
432#97—131no—
433#97—262no—
434#97—262no—
435#97—261no—
436#97C22×D1312yes—
437#97C22×D1312yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—262no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—41no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#288811yescharacteristic
444C2×C13C22×#10411yescharacteristic
445C2×C13#290111yescharacteristic
446D13—24no—
447D13—82no—
448C24—262no—
449#41—264no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—1042no—
455C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—1042no—
467C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478M16—24no—
479M16—268no—
480M16—522no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—268no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—524no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C42—21no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—132no—
525C42—262no—
526C42C2×C4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—132no—
533C23—262no—
534C23—524no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—262no—
540Q8—522no—
541Q8—1042no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—134no—
545D4—264no—
546D4—522no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—1041no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—262no—
578C8—262no—
579C8—262no—
580C8—521no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—134no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—2084no—
594C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—262no—
604C4—262no—
605C4—262no—
606C4—522no—
607C4D13×#10412yes—
608C2—41no—
609C2—81no—
610C2—264no—
611C2—1042no—
612C2#1312331311yescharacteristic
613C2C2×D13×#10411yescharacteristic
614C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1529C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128799C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1529D13
hypocenterC13#17652
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123848C2semidirect
3. #13123265C2semidirect
4. #13113455C2semidirect
5. #13113448C2semidirect
6. #13113432C2semidirect
7. #13113427C2semidirect
8. #13113424C2semidirect
9. #13113423C2semidirect
10. D13×#329C2semidirect
11. C13×#1529C2semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
33. C4×#6099C22semidirect
34. C2×#88043C22semidirect
38. #11718368C22semidirect
39. #11718366C22semidirect
40. D13×#97C22semidirect
41. D13×#97C22semidirect
43. C13×#330C22semidirect
45. #11718135C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
49. #11718056C22semidirect
50. #11718056C22semidirect
51. #11718056C22semidirect
52. #11718056C22semidirect
229. #1529D13semidirect
307. #432C2×D13semidirect
312. C4×M16C2×D13semidirect
318. #330C2×D13semidirect
530. C13#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287992
#131238482
#131232652
#131134552
#131134482
#131134322
#131134272
#131134242
#131134232
D13×#3292
C13×#15292
#1765213