Finite Group Databasebeta

← #15830907

Subgroups — #15830907

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128792C211yesmaximal, characteristic
2#13123851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113453C212yesmaximal, complemented
5#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113432C212yesmaximal, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113421C212yesmaximal, complemented
10D13×#329C212yesmaximal, complemented
11C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719536C412yes—
14#11719534C412yes—
15C2×#88161—21no—
16#11719437C411yescharacteristic
17#11719432C411yescharacteristic
18#11719422C411yescharacteristic
19#11719418C411yescharacteristic
20#11719385C2212yes—
21D13×#124C2212yes—
22#11719321—21no—
23#11719318—22no—
24#11719317—21no—
25#11719266—21no—
26#11719261—22no—
27#11719250—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718788—22no—
33#11718783—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
36#11718368C2212yescomplemented
37#11718366C2212yescomplemented
38D13×#97C2212yescomplemented
39D13×#97C2212yescomplemented
40#11718350—22no—
41C8×D52—21no—
42#11718340—21no—
43C13×#329C2212yescomplemented
44C13×#329C2212yescomplemented
45#11718132C2212yescomplemented
46#11718132C2212yescomplemented
47#11718057C2211yescharacteristic, complemented
48#11718057C2212yescomplemented
49#11718057C2211yescharacteristic, complemented
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2212yes—
52#11718056C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×D4×D13—21no—
56C2×D4×D13C2×C412yes—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#127C2×C411yescharacteristic
62C13×#124C2312yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201C2×C412yes—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88193—22no—
72#88192—22no—
73#88192—21no—
74#88192C2×C412yes—
75#88191—22no—
76#88191—22no—
77#88190—21no—
78#88190—22no—
79#88190C2×C412yes—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83#88184C2×C411yescharacteristic
84#88183—21no—
85#88183—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13D412yes—
90C2×#6103—22no—
91#88180D411yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178C2×C411yescharacteristic
94C22×#1055—21no—
95#88161—28no—
96C2×#6094—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88152—22no—
100#88151—21no—
101#88150—22no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88142—21no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88133—22no—
112#88131—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2311yescharacteristic
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88126D412yes—
120C42×D13C2312yes—
121#88124C2311yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×#97C2311yescharacteristic
126C13×#97C2312yes—
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043—21no—
138#88043C2311yescharacteristic
139#88043C2311yescharacteristic
140#88043C2312yes—
141#17652—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C13×#41—82no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—22no—
158Q8×D13—82no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—82no—
161#6127—24no—
162C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C13×M16—24no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103C22⋊C412yes—
199#6103C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C412yes—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—24no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—28no—
222C8×D13—28no—
223C8×D13—44no—
224#3514—131no—
225#2970—131no—
226#2875—131no—
227#1532—132no—
228#1530—131no—
229#1529—131no—
230#1527—132no—
231#1525D1311yescharacteristic, complemented
232#1524—131no—
233#1524—132no—
234C2×#329—132no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—82no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—24no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—81no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269D52—41no—
270D52#10414yes—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—22no—
277Dic26—41no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—24no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—22no—
284#1055—42no—
285C2×#131—261no—
286#559—131no—
287#556—131no—
288#555—261no—
289#551—262no—
290D4×Q8—131no—
291#548—132no—
292#546—132no—
293#546—261no—
294D42—131no—
295#542—261no—
296#538—262no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298#529—132no—
299#529—131no—
300C2×#124—132no—
301#518—261no—
302C4×#41—131no—
303#446—261no—
304#435—262no—
305C8×D4—261no—
306#432—131no—
307#432—132no—
308#405—262no—
309#405—261no—
310C4×M16—132no—
311C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×#97—131no—
314C2×#97—132no—
315C2×#97—132no—
316#330—131no—
317#330—132no—
318#330—131no—
319#329—132no—
320#329—132no—
321#329—131no—
322#329—132no—
323#329—131no—
324#329C2×D1312yescomplemented
325#329C2×D1312yescomplemented
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—164no—
339C2×D13C2×#10414yes—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13C2×#10412yes—
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353C2×#41—131no—
354C2×#41C4×D1312yes—
355C22×Q8—132no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—261no—
358#131—268no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—262no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
367#127C4×D1311yescharacteristic
368#126—262no—
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—131no—
372#124—132no—
373#124—132no—
374#124—131no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#124C22×D1312yes—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—261no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—132no—
392#121—131no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—131no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—261no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—132no—
432#97—262no—
433#97—262no—
434#97—261no—
435#97C22×D1311yescharacteristic
436#97C22×D1312yes—
437#97C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—262no—
441C2×C13—41no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#288811yescharacteristic
444C2×C13C22×#10411yescharacteristic
445C2×C13#290111yescharacteristic
446D13—24no—
447D13—81no—
448C24—262no—
449#41—82no—
450#41—264no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—1042no—
455C2×Q8C2×C4×D1312yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—1042no—
467C2×D4C2×C4×D1312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—268no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—268no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—524no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—132no—
508C22⋊C4—132no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42C2×C4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—132no—
533C23—261no—
534C23—524no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—262no—
540Q8—521no—
541Q8—1042no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—134no—
547D4—264no—
548D4—521no—
549D4—524no—
550D4—1042no—
551D4—1041no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—262no—
579C8—262no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—134no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—2084no—
594C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—262no—
602C4—262no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4D13×#10412yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—264no—
611C2—1041no—
612C2#1312331211yescharacteristic
613C2C2×D13×#10411yescharacteristic
614C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128792C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#17652
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123851C2semidirect
3. #13123265C2semidirect
4. #13113453C2semidirect
5. #13113447C2semidirect
6. #13113441C2semidirect
7. #13113432C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. #13113421C2semidirect
10. D13×#329C2semidirect
11. C13×#1525C2semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
34. #11718587C22semidirect
35. C2×#88043C22semidirect
36. #11718368C22semidirect
37. #11718366C22semidirect
38. D13×#97C22semidirect
39. D13×#97C22semidirect
43. C13×#329C22semidirect
44. C13×#329C22semidirect
45. #11718132C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
49. #11718057C22semidirect
231. #1525D13semidirect
311. C4×M16C2×D13semidirect
312. C4×M16C2×D13semidirect
324. #329C2×D13semidirect
325. #329C2×D13semidirect
530. C13#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287922
#131238512
#131232652
#131134532
#131134472
#131134412
#131134322
#131134252
#131134212
D13×#3292
C13×#15252
#1765213