Finite Group Databasebeta

← #15830910

Subgroups — #15830910

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128814C211yesmaximal, characteristic
2#13123850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113454C212yesmaximal, complemented
4#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113437C212yesmaximal, complemented
7#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C212yesmaximal, complemented
9#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718057C212yesmaximal, complemented
11C13×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131—21no—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719529—21no—
15#11719288—21no—
16#11719284C411yescharacteristic
17#11719272C411yescharacteristic
18#11719270C412yes—
19#11719269—22no—
20#11719260C411yescharacteristic
21#11719251—21no—
22#11719248C411yescharacteristic
23#11719246C412yes—
24#11719236—22no—
25#11719234—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719184C2212yes—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2212yes—
30C13×#405—21no—
31C13×#405—22no—
32C4×C13×M16C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34C2×C13×#97C2212yes—
35C2×C13×#97C2211yescharacteristic
36#11718685—21no—
37#11718672—22no—
38D4×#1055—21no—
39#11718587C2212yes—
40#11718587C2211yescharacteristic
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2212yes—
43#11718057C2211yescharacteristic
44#11718057C2212yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718057C2212yes—
47#11718057C2211yescharacteristic
48#11718057C2212yes—
49#11718057C2212yes—
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2211yescharacteristic
52#11718056C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C13×#131—28no—
56C2×C13×M16—22no—
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—22no—
59C22×C8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C412yes—
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D412yes—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C13×#117D412yes—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88198—21no—
72#88193—22no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—21no—
75#88184C2×C412yes—
76#88184C2×C411yescharacteristic
77#88183—22no—
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81#88180C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2×C411yescharacteristic
87#88178C2×C412yes—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6099—21no—
91C22×#1055—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88150—22no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88133—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—21no—
107#88130—22no—
108#88129C2311yescharacteristic
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110C4×D52C2×C412yes—
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88124C2×C412yes—
116#88124C2×C412yes—
117#88124C2311yescharacteristic
118#88124C2312yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C13×#97—21no—
126C13×#97—22no—
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C13×#97C2312yes—
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13—21no—
131C4×C8×C13—22no—
132C22⋊#1055—22no—
133C22⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—22no—
136#88043—22no—
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2312yes—
139#88043C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141#17653—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—24no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156#6129—44no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C13×M16—28no—
164C13×M16—24no—
165C2×C8×C13—28no—
166C2×C8×C13—24no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C42×C13C22×C412yes—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—44no—
221#3515—131no—
222#2970—131no—
223#2875D1311yescharacteristic, complemented
224#1532—132no—
225#1531—131no—
226#1529—131no—
227#1528—132no—
228#1526—131no—
229#1524—132no—
230#1524—131no—
231C2×#330—132no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—22no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13#10414yes—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—81no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—24no—
270C8×C13—22no—
271#1055—22no—
272#1055—42no—
273#1055—41no—
274C2×#131—21no—
275#557—131no—
276#554—131no—
277#554—131no—
278#553—132no—
279#552—132no—
280#552—261no—
281#552—262no—
282#547—131no—
283#547—261no—
284#541—261no—
285#539—262no—
286#533—131no—
287#529—131no—
288#529—132no—
289C2×#125—132no—
290#520—261no—
291C4×#41C2×D1311yescharacteristic
292#446—261no—
293#435—262no—
294C8×D4—261no—
295#432—132no—
296#432—131no—
297#405—21no—
298#405—22no—
299C4×M16—131no—
300C4×M16C2×D1312yes—
301C4×M16C2×D1311yescharacteristic
302C2×#97—132no—
303C2×#97C2×D1312yes—
304C2×#97C2×D1311yescharacteristic
305#330—131no—
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330—131no—
310#330—132no—
311#330—132no—
312#329—131no—
313#329—132no—
314#329—131no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#10414yes—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13C2×#10412yes—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
341#131—28no—
342C2×M16—22no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—262no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—132no—
356#125—132no—
357#125—131no—
358#125—132no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#124—131no—
365#123—262no—
366#123—261no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—132no—
379#121—131no—
380#121—262no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
387C4×Q8D5211yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4C4×D1311yescharacteristic
395C4×D4C4×D1312yes—
396C4×D4D5211yescharacteristic
397C4×D4D5212yes—
398#117—132no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—262no—
402#117C22⋊D1311yescharacteristic
403#117C22⋊D1312yes—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C42C22×D1312yes—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—131no—
418#97—132no—
419#97—131no—
420#97—262no—
421#97C22×D1311yescharacteristic
422#97C22×D1311yescharacteristic
423#97C22×D1312yes—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—24no—
428C2×C13—41no—
429C2×C13#288911yescharacteristic
430C2×C13C22×#10411yescharacteristic
431C2×C13#290111yescharacteristic
432D13—81no—
433#41—24no—
434#41—524no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8#610311yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4#610312yes—
443C2×D4#610311yescharacteristic
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4C2×C4×D1312yes—
449C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×D5212yes—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454M16—28no—
455M16—24no—
456M16—522no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—524no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4#610311yescharacteristic
487C4⋊C4#610311yescharacteristic
488C4⋊C4#610312yes—
489C4⋊C4#610312yes—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4#610312yes—
500C22⋊C4#610312yes—
501C22⋊C4#610312yes—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—261no—
505C42C2×C4×D1312yes—
506C42C2×C4×D1311yescharacteristic
507C42C2×D5211yescharacteristic
508C42C2×D5212yes—
509C42C2×C22⋊D1312yes—
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—261no—
514C23C2×#610311yescharacteristic
515C23C2×#610312yes—
516Q8—22no—
517Q8—521no—
518Q8—522no—
519Q8—1041no—
520D4—24no—
521D4—521no—
522D4—524no—
523D4—1041no—
524D4#8804514yes—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×#610311yescharacteristic
541C2×C4C2×#610312yes—
542C2×C4C2×#610312yes—
543C2×C4C2×#610311yescharacteristic
544C2×C4C2×#610312yes—
545C2×C4C2×#610311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—24no—
551C8—22no—
552C8—262no—
553C8—522no—
554C8—521no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22C2×#8804514yes—
564C22C22×#610311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—521no—
574C4—522no—
575C4—521no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4C2×#8804512yes—
579C2—24no—
580C2—41no—
581C2—1041no—
582C2#1312331811yescharacteristic
583C2C22×#8804511yescharacteristic
584C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2875C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128814C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2875D13
hypocenterC13#17653
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123850C2semidirect
3. #13113454C2semidirect
4. #13113450C2semidirect
5. #13113441C2semidirect
6. #13113437C2semidirect
7. #13113430C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. #13113422C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#2875C2semidirect
223. #2875D13semidirect
512. C13#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288142
#131238502
#131134542
#131134502
#131134412
#131134372
#131134302
#131134252
#131134222
C2×#117180572
C13×#28752
#1765313