Finite Group Databasebeta

← #15830912

Subgroups — #15830912

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128809C211yesmaximal, characteristic
2#13123848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113455C212yesmaximal, complemented
5#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113436C212yesmaximal, complemented
7#13113431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113423C212yesmaximal, complemented
9#13113422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#330C212yesmaximal, complemented
11C13×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719435C411yescharacteristic
15#11719435C411yescharacteristic
16#11719431C411yescharacteristic
17#11719426C411yescharacteristic
18#11719396C2212yes—
19D13×#125C2212yes—
20#11719344—21no—
21#11719343—22no—
22#11719336—21no—
23#11719288—21no—
24#11719286—22no—
25#11719279—21no—
26#11719235C412yes—
27#11719234C412yes—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32#11718762—21no—
33C4×#6099C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718495—21no—
36#11718492—21no—
37#11718389—22no—
38#11718369—22no—
39#11718368C2212yes—
40#11718366C2212yes—
41D13×#97C2212yes—
42D13×#97C2212yes—
43C13×#330C2212yes—
44C13×#330C2212yes—
45#11718135C2212yes—
46#11718135C2212yes—
47#11718057C2211yescharacteristic
48#11718057C2212yes—
49#11718057C2211yescharacteristic
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2211yescharacteristic
52#11718056C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#125C2312yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2×C412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88198—21no—
70#88184C2×C411yescharacteristic
71#88183—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13C2×C412yes—
74C4×C22⋊D13D412yes—
75#88180D411yescharacteristic
76#88178C2×C411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C2×#6099—21no—
79#88155—28no—
80C2×#6094—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82C2×C8×D13—22no—
83#88152—22no—
84#88151—21no—
85#88151C2×C412yes—
86#88149C2×C412yes—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88147—21no—
90#88147—22no—
91#88147C2×C412yes—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13C2×C412yes—
97C4⋊C4×D13C2×C412yes—
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88144C2×C412yes—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88141C2×C412yes—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88133—22no—
109#88130—21no—
110#88130—22no—
111#88129C2311yescharacteristic
112C4×D52—22no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88126—22no—
118#88126D412yes—
119C42×D13C2312yes—
120#88124—22no—
121#88124C2311yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×#97—21no—
128C13×#97C2311yescharacteristic
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C13×#97C2312yes—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2312yes—
138#88043C2311yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141#17653—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
149#6131—44no—
150#6127—24no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D52C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13C22×C412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C13—24no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C4⋊C4C22×C412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103C22⋊C412yes—
189#6103C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22×C412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213#6099—24no—
214#6099—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—21no—
218#6094—28no—
219C8×D13—28no—
220C8×D13—44no—
221#3515—131no—
222#2970—131no—
223#2875—131no—
224#1532—132no—
225#1531D1311yescharacteristic, complemented
226#1529—131no—
227#1528—132no—
228#1526—131no—
229#1524—131no—
230#1524—132no—
231C2×#330—132no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—24no—
249C22⋊D13—81no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256D52—41no—
257D52—44no—
258D52#10414yes—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—22no—
267Dic26—41no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—22no—
270C8×C13—42no—
271#1055—24no—
272#1055—22no—
273#1055—41no—
274C2×#131—261no—
275#557—131no—
276#554—131no—
277#554—131no—
278#553—132no—
279#552—132no—
280#552—262no—
281#552—261no—
282#547—131no—
283#547—261no—
284#541—261no—
285#539—262no—
286#533C2×D1311yescharacteristic
287#529—132no—
288#529—131no—
289C2×#125—132no—
290#520—261no—
291C4×#41—131no—
292#446—261no—
293#435—262no—
294C8×D4—261no—
295#432—132no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#405—262no—
298#405—261no—
299C4×M16—131no—
300C4×M16—131no—
301C4×M16—132no—
302C2×#97—132no—
303C2×#97—132no—
304C2×#97C2×D1311yescharacteristic
305#330—132no—
306#330—132no—
307#330—131no—
308#330—132no—
309#330—131no—
310#330C2×D1312yes—
311#330C2×D1312yes—
312#329—131no—
313#329—132no—
314#329—131no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—22no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13C2×#10414yes—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13C2×#10412yes—
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—261no—
341#131—268no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16—261no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—262no—
347C22×C8—262no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#125—132no—
356#125—132no—
357#125—131no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—261no—
363#125C22×D1312yes—
364#124—131no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—131no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—131no—
379#121—132no—
380#121—262no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—132no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398#117—131no—
399#117—132no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117C4×D1312yes—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C42—132no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—262no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—262no—
415#97—21no—
416#97—131no—
417#97—132no—
418#97—131no—
419#97—262no—
420#97—262no—
421#97C22×D1311yescharacteristic
422#97C22×D1312yes—
423#97C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8—262no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13#288911yescharacteristic
429C2×C13C22×#10411yescharacteristic
430C2×C13#290111yescharacteristic
431D13—24no—
432D13—81no—
433#41—264no—
434#41—524no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—131no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454M16—268no—
455M16—264no—
456M16—522no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—268no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—524no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
489C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—132no—
492C22⋊C4—132no—
493C22⋊C4—132no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C42—22no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—262no—
507C42—261no—
508C42C2×C4×D1311yescharacteristic
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—132no—
514C23—261no—
515C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—262no—
519Q8—521no—
520D4—134no—
521D4—264no—
522D4—521no—
523D4—524no—
524D4—1041no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—264no—
553C8—262no—
554C8—521no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—134no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—262no—
573C4—262no—
574C4—262no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4D13×#10412yes—
579C2—41no—
580C2—264no—
581C2—1041no—
582C2#1312331611yescharacteristic
583C2C2×D13×#10411yescharacteristic
584C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128809C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#17653
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123848C2semidirect
3. #13123261C2semidirect
4. #13113455C2semidirect
5. #13113444C2semidirect
6. #13113436C2semidirect
7. #13113431C2semidirect
8. #13113423C2semidirect
9. #13113422C2semidirect
10. D13×#330C2semidirect
11. C13×#1531C2semidirect
225. #1531D13semidirect
512. C13#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288092
#131238482
#131232612
#131134552
#131134442
#131134362
#131134312
#131134232
#131134222
D13×#3302
C13×#15312
#1765313