Finite Group Databasebeta

← #15830916

Subgroups — #15830916

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128814C211yesmaximal, characteristic
2#13123264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113457C212yesmaximal, complemented
4#13113452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113439C212yesmaximal, complemented
7#13113430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113422C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718057C212yesmaximal, complemented
11C13×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719529—21no—
14C2×#88202—21no—
15#11719288—21no—
16#11719284C411yescharacteristic
17#11719272C411yescharacteristic
18#11719270C412yes—
19#11719269—22no—
20#11719260C411yescharacteristic
21#11719251—21no—
22#11719248C411yescharacteristic
23#11719246C412yes—
24#11719236—22no—
25#11719234—21no—
26#11719184C2212yes—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2212yes—
30C13×#446—21no—
31C13×#435—22no—
32C8×D4×C13—21no—
33C13×#432C2212yes—
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36C2×C13×#97C2212yes—
37#11718658—21no—
38#11718658—22no—
39C4×#6099C2212yes—
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2212yes—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43#11718057C2211yescharacteristic
44#11718057C2212yes—
45#11718057C2212yes—
46#11718057C2212yes—
47#11718057C2212yes—
48#11718057C2211yescharacteristic
49#11718057C2212yes—
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2212yes—
52#11718056C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×C13×M16—21no—
56C22×C8×C13—22no—
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2×C412yes—
60C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D412yes—
63C13×#117D411yescharacteristic
64C13×#117D412yes—
65C2×C42×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88202—28no—
68#88200—21no—
69#88198—21no—
70#88193—22no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13—21no—
73#88184C2×C412yes—
74#88184C2×C411yescharacteristic
75#88183—22no—
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2×C411yescharacteristic
85#88178C2×C412yes—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6099—22no—
89C2×#6099—21no—
90C22×#1055—22no—
91C22×#1055—21no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88150—22no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88137—22no—
102#88135—22no—
103#88133—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—21no—
107#88130—22no—
108#88129C2311yescharacteristic
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110C4×D52C2×C412yes—
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88124C2×C412yes—
116#88124C2×C412yes—
117#88124C2311yescharacteristic
118#88124C2312yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—22no—
127C13×C22⋊C8—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×#97—22no—
130C13×#97C2311yescharacteristic
131C13×#97C2312yes—
132C13×#97C2311yescharacteristic
133C4×C8×C13—21no—
134#88043—21no—
135#88043—22no—
136#88043C2311yescharacteristic
137#88043C2311yescharacteristic
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—22no—
141#17653—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—24no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156#6129—44no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C13×M16—42no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—44no—
168C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
173C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
174C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C22×C412yes—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214#6099—28no—
215#6099—24no—
216C2×#1055—28no—
217C2×#1055—24no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—21no—
221#3515—131no—
222#2970D1311yescharacteristic, complemented
223#2875—131no—
224#1532—132no—
225#1531—131no—
226#1529—131no—
227#1528—132no—
228#1526—131no—
229#1524—131no—
230#1524—132no—
231C2×#330—132no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13—21no—
235Q8×C13—22no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13#10414yes—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—81no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—41no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—42no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—22no—
269C8×C13—42no—
270C8×C13—41no—
271#1055—22no—
272#1055—24no—
273#1055—22no—
274C2×#131—261no—
275#557—131no—
276#554—131no—
277#554—131no—
278#553—132no—
279#552—132no—
280#552—261no—
281#552—262no—
282#547—131no—
283#547—261no—
284#541—261no—
285#539—262no—
286#533—131no—
287#529—131no—
288#529—132no—
289C2×#125—132no—
290#520—261no—
291C4×#41C2×D1311yescharacteristic
292#446—21no—
293#435—22no—
294C8×D4—21no—
295#432C2×D1312yes—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#405—261no—
298#405—262no—
299C4×M16—132no—
300C4×M16—131no—
301C4×M16C2×D1311yescharacteristic
302C2×#97—132no—
303C2×#97—131no—
304C2×#97C2×D1312yes—
305#330—131no—
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330—131no—
310#330—132no—
311#330—132no—
312#329—131no—
313#329—132no—
314#329—131no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#10414yes—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13C2×#10412yes—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41D5211yescharacteristic
341#131—268no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—262no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—261no—
354#126—262no—
355#125—132no—
356#125—132no—
357#125—131no—
358#125—132no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#124—131no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—261no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—132no—
379#121—131no—
380#121—262no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4C4×D1311yescharacteristic
395C4×D4C4×D1312yes—
396C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
397C4×D4C22⋊D1312yes—
398#117—132no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117D5211yescharacteristic
403#117D5212yes—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C42C22×D1312yes—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—22no—
416#97—131no—
417#97—131no—
418#97—132no—
419#97—262no—
420#97—261no—
421#97C22×D1311yescharacteristic
422#97C22×D1312yes—
423#97C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8—21no—
425C4×C8—262no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—24no—
428C2×C13—41no—
429C2×C13#288911yescharacteristic
430C2×C13C22×#10411yescharacteristic
431C2×C13#290111yescharacteristic
432D13—81no—
433#41—24no—
434#41—524no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8#610311yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4#610312yes—
443C2×D4#610311yescharacteristic
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4C2×C4×D1312yes—
449C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×D5212yes—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454M16—42no—
455M16—268no—
456M16—264no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—268no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—261no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4#610311yescharacteristic
487C4⋊C4#610311yescharacteristic
488C4⋊C4#610312yes—
489C4⋊C4#610312yes—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4#610312yes—
500C22⋊C4#610312yes—
501C22⋊C4#610312yes—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—261no—
505C42C2×C4×D1312yes—
506C42C2×C4×D1311yescharacteristic
507C42C2×D5212yes—
508C42C2×D5211yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1312yes—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—261no—
514C23C2×#610311yescharacteristic
515C23C2×#610312yes—
516Q8—22no—
517Q8—521no—
518Q8—522no—
519Q8—1041no—
520D4—24no—
521D4—521no—
522D4—524no—
523D4—1041no—
524D4#8806514yes—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×#610311yescharacteristic
541C2×C4C2×#610312yes—
542C2×C4C2×#610311yescharacteristic
543C2×C4C2×#610312yes—
544C2×C4C2×#610312yes—
545C2×C4C2×#610311yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—262no—
553C8—264no—
554C8—262no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22C2×#8806514yes—
564C22C22×#610311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—521no—
574C4—522no—
575C4—521no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4C2×#8806512yes—
579C2—24no—
580C2—41no—
581C2—1041no—
582C2#1312331811yescharacteristic
583C2C22×#8806511yescharacteristic
584C2#1312338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2970C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128814C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2970D13
hypocenterC13#17653
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123264C2semidirect
3. #13113457C2semidirect
4. #13113452C2semidirect
5. #13113444C2semidirect
6. #13113439C2semidirect
7. #13113430C2semidirect
8. #13113425C2semidirect
9. #13113422C2semidirect
10. C2×#11718057C2semidirect
11. C13×#2970C2semidirect
222. #2970D13semidirect
512. C13#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288142
#131232642
#131134572
#131134522
#131134442
#131134392
#131134302
#131134252
#131134222
C2×#117180572
C13×#29702
#1765313