Finite Group Databasebeta

← #15830926

Subgroups — #15830926

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128840C211yesmaximal, characteristic
2#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113445C212yesmaximal, complemented
6#13113443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113442C212yesmaximal, complemented
8#13113427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113426C212yesmaximal, complemented
10#13113423C212yesmaximal, complemented
11C13×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719414—22no—
15#11719396C2212yes—
16#11719373C2212yes—
17#11719368—22no—
18#11719336C412yes—
19#11719304C412yes—
20#11719282C411yescharacteristic
21#11719272C411yescharacteristic
22#11719270—21no—
23#11719260C411yescharacteristic
24#11719258—21no—
25#11719258C411yescharacteristic
26#11719240—21no—
27#11719228—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×C13×#97C2211yescharacteristic
32#11718789—22no—
33#11718762—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718369—22no—
37#11718368C2212yes—
38#11718368C2212yes—
39#11718366C2212yes—
40D13×#97C2212yes—
41#11718349—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#330C2211yescharacteristic
44C13×#330C2211yescharacteristic
45C13×#329C2211yescharacteristic
46C13×#329C2211yescharacteristic
47#11718135C2212yes—
48#11718132C2212yes—
49#11718056C2212yes—
50#11718056C2212yes—
51#11718056C2212yes—
52#11718056C2212yes—
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125C2311yescharacteristic
62C13×#124C2311yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C13×#121C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88198C2×C412yes—
72#88194—22no—
73#88194C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79C4×C22⋊D13C2×C412yes—
80C4×C22⋊D13D412yes—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×#6099—21no—
84#88155—28no—
85C2×#6094—22no—
86C2×#6094—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88152—22no—
89#88151C2×C412yes—
90#88149—22no—
91#88149C2×C412yes—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88147C2×C412yes—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88143—22no—
99#88141C2×C412yes—
100#88140—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88129C2312yes—
111#88128—21no—
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126D412yes—
119C42×D13C2312yes—
120#88124—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×#97—21no—
126C13×#97C2311yescharacteristic
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C13×#97C2311yescharacteristic
129C13×#97C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043C2312yes—
139#88043C2312yes—
140C4×#1055—21no—
141#17655—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13—22no—
155#6131—82no—
156#6129—82no—
157#6127—24no—
158#6127—44no—
159#6127—82no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—24no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103C22⋊C412yes—
203#6103C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—24no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—28no—
222#6094—44no—
223C8×D13—28no—
224#3517—131no—
225#2971—131no—
226#2875—131no—
227#1530—131no—
228#1530—132no—
229#1529—132no—
230#1529—131no—
231#1525—131no—
232#1525—132no—
233#1524—132no—
234#1524D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—21no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265D52—22no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26#10414yes—
279C8×C13—22no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—24no—
284#1055—42no—
285C2×#131—261no—
286#557—131no—
287#553—261no—
288#553—262no—
289#550—131no—
290#550—132no—
291#550—131no—
292#550—261no—
293#547—132no—
294#547—131no—
295#540—261no—
296#540—262no—
297#532—132no—
298#532—131no—
299#529—132no—
300#529C2×D1311yescharacteristic
301#520—261no—
302C4×#41—131no—
303C8×Q8—261no—
304#436—261no—
305#436—262no—
306#432—131no—
307#432—132no—
308#405—262no—
309#405—261no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—132no—
312C4×M16—132no—
313C4×M16C2×D1311yescharacteristic
314C2×#97—132no—
315C2×#97C2×D1311yescharacteristic
316#330—132no—
317#330C2×D1311yescharacteristic
318#330C2×D1311yescharacteristic
319#329—132no—
320#329—132no—
321#329—132no—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329C2×D1311yescharacteristic
325#329C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13C2×#10412yes—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13C2×#10414yes—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—261no—
357#131—268no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—262no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—262no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—131no—
366#127—132no—
367#127—131no—
368#127—261no—
369#127—262no—
370#126—21no—
371#126—262no—
372#125—261no—
373#125—262no—
374#125C22×D1311yescharacteristic
375#124—132no—
376#124C22×D1311yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
384#121—132no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121C4×D1311yescharacteristic
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C4×D1311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—131no—
418#117—132no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—261no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—21no—
429#97—132no—
430#97—132no—
431#97—262no—
432#97C22×D1311yescharacteristic
433#97C22×D1311yescharacteristic
434#97C22×D1311yescharacteristic
435#97C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8—21no—
437C4×C8—262no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—41no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#288811yescharacteristic
443C2×C13C22×#10411yescharacteristic
444C2×C13#290111yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—82no—
447#41—264no—
448#41—524no—
449#41—1042no—
450#41—1042no—
451#41—1042no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479M16—42no—
480M16—268no—
481M16—264no—
482M16—524no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—132no—
513C22⋊C4—132no—
514C22⋊C4—132no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C42—21no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—262no—
525C42C2×C4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—132no—
532C23—262no—
533C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—134no—
536Q8—522no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—264no—
540D4—262no—
541D4—522no—
542D4—524no—
543D4—522no—
544D4—1041no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—264no—
579C8—522no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—134no—
602C4—262no—
603C4—262no—
604C4—522no—
605C4D13×#10412yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—522no—
609C2—1042no—
610C2#1312331311yescharacteristic
611C2C2×D13×#10411yescharacteristic
612C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1524C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128840C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1524D13
hypocenterC13#17655
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123854C2semidirect
3. #13123261C2semidirect
4. #13113446C2semidirect
5. #13113445C2semidirect
6. #13113443C2semidirect
7. #13113442C2semidirect
8. #13113427C2semidirect
9. #13113426C2semidirect
10. #13113423C2semidirect
11. C13×#1524C2semidirect
234. #1524D13semidirect
529. C13#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288402
#131238542
#131232612
#131134462
#131134452
#131134432
#131134422
#131134272
#131134262
#131134232
C13×#15242
#1765513