Finite Group Databasebeta

← #15830932

Subgroups — #15830932

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128834C211yesmaximal, characteristic
2#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113445C212yesmaximal, complemented
6#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113440C212yesmaximal, complemented
8#13113426C212yesmaximal, complemented
9#13113425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113421C212yesmaximal, complemented
11C13×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719539C412yes—
14#11719529C412yes—
15C2×#88161—21no—
16#11719431C411yescharacteristic
17#11719426C411yescharacteristic
18#11719423C411yescharacteristic
19#11719423C411yescharacteristic
20#11719385C2212yes—
21#11719373C2212yes—
22#11719320—22no—
23#11719319—21no—
24#11719304—21no—
25#11719267—21no—
26#11719251—21no—
27#11719245—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718789—22no—
33#11718783—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35C2×#88043C2211yescharacteristic
36#11718368C2212yes—
37#11718368C2212yes—
38#11718366C2212yes—
39D13×#97C2212yes—
40#11718350—22no—
41#11718349—21no—
42C8×Dic26—21no—
43C13×#329C2212yes—
44C13×#329C2212yes—
45#11718132C2212yes—
46#11718132C2212yes—
47#11718057C2211yescharacteristic
48#11718057C2212yes—
49#11718057C2211yescharacteristic
50#11718056C2211yescharacteristic
51#11718056C2211yescharacteristic
52#11718056C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129C2×C412yes—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#127C2×C411yescharacteristic
62C13×#124C2312yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70#88198C2×C412yes—
71#88194—22no—
72#88194—21no—
73#88194C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—22no—
78#88192—21no—
79#88192C2×C412yes—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83#88184—22no—
84#88184C2×C411yescharacteristic
85#88183—21no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13C2×C412yes—
90C4×C22⋊D13D412yes—
91#88180D411yescharacteristic
92#88178C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101—22no—
94C22×#1055—21no—
95#88161—28no—
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88149—21no—
100#88148—22no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88143—22no—
104#88141—21no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88131—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2311yescharacteristic
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88126D412yes—
120C42×D13C2312yes—
121#88124C2311yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×#97C2312yes—
126C13×#97C2311yescharacteristic
127C13×#97C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043—21no—
138#88043C2311yescharacteristic
139#88043C2311yescharacteristic
140#88043C2312yes—
141#17655—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—82no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160#6131—82no—
161#6129—44no—
162#6129—82no—
163#6127—24no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C13×M16—24no—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103C22⋊C412yes—
197#6103C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C412yes—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—24no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221#6094—28no—
222#6094—44no—
223C8×D13—28no—
224#3517—131no—
225#2971—131no—
226#2875—131no—
227#1530—132no—
228#1530—131no—
229#1529—131no—
230#1529—132no—
231#1525—132no—
232#1525D1311yescharacteristic, complemented
233#1524—131no—
234#1524—132no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—82no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—81no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269D52—22no—
270D52—41no—
271D52—82no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26#10414yes—
279C8×C13—24no—
280C8×C13—22no—
281C8×C13—41no—
282#1055—22no—
283#1055—22no—
284#1055—42no—
285C2×#131—261no—
286#557—131no—
287#553—262no—
288#553—261no—
289#550—131no—
290#550—132no—
291#550—131no—
292#550—261no—
293#547—132no—
294#547—131no—
295#540—261no—
296#540—262no—
297#532—132no—
298#532C2×D1311yescharacteristic
299#529—132no—
300#529—131no—
301#520—261no—
302C4×#41—131no—
303C8×Q8—261no—
304#436—261no—
305#436—262no—
306#432—131no—
307#432—132no—
308#405—262no—
309#405—261no—
310C4×M16—132no—
311C4×M16—132no—
312C4×M16C2×D1311yescharacteristic
313C4×M16C2×D1311yescharacteristic
314C2×#97—131no—
315C2×#97—132no—
316#330—131no—
317#330—131no—
318#330—132no—
319#329—132no—
320#329—132no—
321#329—131no—
322#329—131no—
323#329—132no—
324#329C2×D1312yes—
325#329C2×D1312yes—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13C2×#10412yes—
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13C2×#10414yes—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41C4×D1312yes—
357#131—268no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—262no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
366#127—132no—
367#127—262no—
368#127—261no—
369#127C4×D1311yescharacteristic
370#126—262no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#124—131no—
376#124C22×D1312yes—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—261no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—131no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—132no—
387#121—131no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416#117—131no—
417#117—132no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—261no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—132no—
431#97—262no—
432#97—261no—
433#97C22×D1312yes—
434#97C22×D1311yescharacteristic
435#97C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8—21no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—262no—
440C2×C13—41no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13#288811yescharacteristic
443C2×C13C22×#10411yescharacteristic
444C2×C13#290111yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447#41—82no—
448#41—264no—
449#41—524no—
450#41—1042no—
451#41—1042no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8C2×C4×D1312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4C2×C4×D1312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—268no—
482M16—524no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—268no—
487C2×C8—264no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—262no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C42—132no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—262no—
524C42—261no—
525C42C2×C4×D1311yescharacteristic
526C42D4×D1311yescharacteristic
527C42D4×D1311yescharacteristic
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—132no—
532C23—261no—
533C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—134no—
536Q8—521no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—264no—
542D4—262no—
543D4—521no—
544D4—524no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547D4—1041no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—262no—
578C8—262no—
579C8—522no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—134no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4D13×#10412yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—522no—
609C2—1041no—
610C2#1312331211yescharacteristic
611C2C2×D13×#10411yescharacteristic
612C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1525C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128834C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1525D13
hypocenterC13#17655
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123854C2semidirect
3. #13123265C2semidirect
4. #13113447C2semidirect
5. #13113445C2semidirect
6. #13113441C2semidirect
7. #13113440C2semidirect
8. #13113426C2semidirect
9. #13113425C2semidirect
10. #13113421C2semidirect
11. C13×#1525C2semidirect
232. #1525D13semidirect
529. C13#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288342
#131238542
#131232652
#131134472
#131134452
#131134412
#131134402
#131134262
#131134252
#131134212
C13×#15252
#1765513