Subgroups — C₂×#13113460 #15830936

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113460	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
16	#11718587	—	2	4	no	—
17	#11718587	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
19	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11718132	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
39	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
54	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
55	#88043	—	2	4	no	—
56	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂×#1533	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1055	—	2	8	no	—
101	C₂×#1055	—	4	8	no	—
102	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#432	—	13	2	no	—
104	#1533	—	13	8	no	—
105	C₂×#329	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
113	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
117	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	#1055	—	4	8	no	—
140	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	—	2	4	no	—
144	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#124	Dic₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	#432	—	13	8	no	—
151	#432	—	26	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
154	C₂×#97	—	13	4	no	—
155	#329	—	13	16	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
188	#124	—	2	8	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	4	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#124	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
194	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
207	#97	—	13	8	no	—
208	#97	—	26	4	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₁₃	#1533	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	—	26	8	no	—
247	C₂×C₈	—	52	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₁₃	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	8	16	no	—
266	C₂³	#88073	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₈	—	52	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	16	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	C₂×#88073	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
301	C₂²	#11718897	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	8	4	no	—
312	C₂	#13113460	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11718897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718587	C₂	semidirect
2. #13113460	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718132	C₂	semidirect
17. #11718587	C₂²	semidirect
19. C₂×#88043	C₂²	semidirect
20. #11718132	C₂²	semidirect
56. #88043	C₂³	semidirect
211. C₂×C₁₃	#1533	semidirect
258. C₁₃	C₂×#1533	semidirect
312. C₂	#13113460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13113460	2
C₂×#11718132	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂×#1533	13

Subgroups — C2×#13113460 #15830936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113460 #15830936