Subgroups — D₁₃×#1534 #15830937

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
10	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
11	D₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
12	D₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
13	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88143	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718496	—	2	2	no	—
24	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#11718380	—	2	2	no	—
27	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
28	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718135	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718057	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	—	2	2	no	—
44	C₂×#6101	—	2	2	no	—
45	C₂×#6101	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88144	—	2	2	no	—
58	#88144	—	2	2	no	—
59	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88143	—	2	4	no	—
62	#88143	—	2	4	no	—
63	#88143	—	2	4	no	—
64	#88143	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88124	—	2	2	no	—
72	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88124	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
78	#88060	—	2	4	no	—
79	#88055	—	2	4	no	—
80	#88054	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
82	#88043	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#1534	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	4	no	—
118	#6101	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#1055	—	2	4	no	—
130	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×#125	—	13	1	no	—
132	C₂×#432	—	13	2	no	—
133	#1534	—	13	2	no	—
134	#1534	—	13	4	no	—
135	#1534	—	13	1	no	—
136	#1534	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
137	C₂×#330	—	13	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	#101	1	4	yes	—
141	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
170	#1055	—	4	4	no	—
171	C₂×#125	—	13	2	no	—
172	C₂×#125	—	13	2	no	—
173	C₂×#125	—	13	2	no	—
174	C₂×#125	—	13	2	no	—
175	C₂×#125	—	13	2	no	—
176	C₂×#125	—	13	1	no	—
177	C₂×#125	—	26	2	no	—
178	C₂×#125	—	26	2	no	—
179	C₂×#125	—	26	2	no	—
180	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
184	#432	—	13	2	no	—
185	#432	—	13	4	no	—
186	#432	—	26	2	no	—
187	#432	—	26	2	no	—
188	#432	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
191	C₂×#97	—	13	4	no	—
192	#330	—	13	4	no	—
193	#330	—	13	8	no	—
194	#330	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	#421	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	#125	—	2	2	no	—
218	#125	—	13	4	no	—
219	#125	—	13	4	no	—
220	#125	—	13	2	no	—
221	#125	—	13	2	no	—
222	#125	—	26	4	no	—
223	#125	—	26	4	no	—
224	#125	—	26	4	no	—
225	#125	—	26	4	no	—
226	#125	—	26	2	no	—
227	#125	—	26	2	no	—
228	#125	—	26	2	no	—
229	#125	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
261	#97	—	13	4	no	—
262	#97	—	26	4	no	—
263	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
267	D₁₃	—	2	2	no	—
268	D₁₃	#1534	1	4	yes	direct product factor
269	C₂⁴	—	13	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	52	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₄²	—	13	2	no	—
308	C₄²	—	13	2	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₁₃	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	13	1	no	—
318	C₂³	—	13	4	no	—
319	C₂³	—	13	1	no	—
320	C₂³	—	26	4	no	—
321	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	52	8	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	52	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	13	4	no	—
352	C₂²	—	13	2	no	—
353	C₂²	—	13	2	no	—
354	C₂²	—	26	8	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	D₁₃×#101	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	26	2	no	—
364	C₄	—	26	2	no	—
365	C₄	—	26	1	no	—
366	C₄	—	26	1	no	—
367	C₄	—	52	4	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	13	4	no	—
370	C₂	—	26	2	no	—
371	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₁₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1534	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113463	C₂	semidirect
4. #13113462	C₂	semidirect
5. #13113461	C₂	semidirect
6. D₁₃×#330	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1534	C₂	semidirect
29. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
30. #11718135	C₂²	semidirect
31. #11718057	C₂²	semidirect
136. #1534	D₁₃	direct (N × H)
194. #330	C₂×D₁₃	semidirect
268. D₁₃	#1534	direct (N × H)
316. C₁₃	C₂×#1534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#125	2
D₁₃×#432	2
#13113463	2
#13113462	2
#13113461	2
D₁₃×#330	2
C₁₃×#1534	2
C₂×#1534	13

Subgroups — D13×#1534 #15830937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1534 #15830937