Subgroups — C₂×#13113463 #15830940

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113463	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
6	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
15	#11718587	—	2	4	no	—
16	#11718587	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
18	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718135	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
24	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
47	#88043	—	2	4	no	—
48	#88043	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#1534	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1055	—	2	8	no	—
78	C₂×#1055	—	4	8	no	—
79	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#432	—	13	2	no	—
81	#1534	—	13	8	no	—
82	C₂×#330	—	13	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	#1055	—	4	8	no	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	—
108	C₂×#125	Dic₁₃	1	4	yes	—
109	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
110	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	#432	—	13	8	no	—
115	#432	—	26	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
118	C₂×#97	—	13	4	no	—
119	#330	—	13	16	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
137	#125	—	2	8	no	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	8	no	—
141	#125	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
142	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
143	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
160	#97	—	13	8	no	—
161	#97	—	26	4	no	—
162	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₃	#1534	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	—	26	8	no	—
181	C₂×C₈	—	52	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₁₃	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	#88076	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
217	C₈	—	52	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	C₂×#88076	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#88076	1	2	yes	—
222	C₂²	#11718897	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	#13113463	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#88076	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#11718897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113463	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718135	C₂	semidirect
19. #11718135	C₂²	semidirect
163. C₂×C₁₃	#1534	semidirect
195. C₁₃	C₂×#1534	semidirect
232. C₂	#13113463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13113463	2
C₂×#11718135	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×#1534	13

Subgroups — C2×#13113463 #15830940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113463 #15830940