Subgroups — C₂×#13113471 #15830957

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113471	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
6	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#532	C₄	1	4	yes	—
8	C₁₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
16	#11718587	—	2	4	no	—
17	#11718587	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
19	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718132	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
39	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
40	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
52	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
53	#88043	—	2	4	no	—
54	#88043	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#1536	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
59	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1055	—	2	8	no	—
94	C₂×#1055	—	4	8	no	—
95	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#432	—	13	2	no	—
97	#1536	—	13	8	no	—
98	C₂×#329	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
108	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
109	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	#1055	—	4	8	no	—
130	C₂²×#41	Dic₁₃	1	2	yes	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	Dic₁₃	1	4	yes	—
133	#532	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#432	—	13	8	no	—
141	#432	—	26	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
144	C₂×#97	—	13	4	no	—
145	#329	—	13	16	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
179	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	#121	—	2	8	no	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
194	#97	—	13	8	no	—
195	#97	—	26	4	no	—
196	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₁₃	#1536	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	4	16	no	—
204	#41	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	—	26	8	no	—
229	C₂×C₈	—	52	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₁₃	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	16	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	#88073	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₈	—	52	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
279	C₂²	#11718897	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	C₂×#88073	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	8	4	no	—
290	C₂	#13113471	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11718897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718587	C₂	semidirect
2. #13113471	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718132	C₂	semidirect
17. #11718587	C₂²	semidirect
20. #11718132	C₂²	semidirect
198. C₂×C₁₃	#1536	semidirect
240. C₁₃	C₂×#1536	semidirect
290. C₂	#13113471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13113471	2
C₂×#11718132	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#1536	13

Subgroups — C2×#13113471 #15830957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113471 #15830957