Subgroups — D₁₃×#1537 #15830958

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719433	C₄	1	2	yes	—
10	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	#11719393	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	#11719327	—	2	2	no	—
15	#11719283	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
17	D₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
18	#11719222	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718496	—	2	2	no	—
24	D₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#11718380	—	2	2	no	—
27	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
28	D₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718135	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718057	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#88200	—	2	2	no	—
42	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	#88198	—	2	2	no	—
44	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#88178	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
49	#88151	—	2	2	no	—
50	#88150	—	2	4	no	—
51	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88143	—	2	4	no	—
57	#88142	—	2	2	no	—
58	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88141	—	2	2	no	—
60	#88141	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	#88132	—	2	4	no	—
63	#88131	—	2	2	no	—
64	#88126	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88124	C₂³	1	2	yes	—
73	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
80	#88060	—	2	4	no	—
81	#88055	—	2	4	no	—
82	#88054	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
84	#88043	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1537	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	#6103	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#1055	—	2	4	no	—
134	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×#533	—	13	1	no	—
136	C₂×#432	—	13	2	no	—
137	#1537	—	13	2	no	—
138	#1537	—	13	4	no	—
139	#1537	—	13	1	no	—
140	#1537	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
141	C₂×#330	—	13	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₄×D₁₃	#101	1	4	yes	—
171	Dic₂₆	—	4	8	no	—
172	Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
174	#1055	—	4	4	no	—
175	#533	—	13	2	no	—
176	#533	—	13	2	no	—
177	#533	—	13	2	no	—
178	#533	—	13	1	no	—
179	#533	—	26	2	no	—
180	#533	—	26	2	no	—
181	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
183	C₂×#125	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
186	C₂×#117	—	13	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
188	#432	—	13	2	no	—
189	#432	—	13	4	no	—
190	#432	—	26	2	no	—
191	#432	—	26	2	no	—
192	#432	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
195	C₂×#97	—	13	4	no	—
196	#330	—	13	4	no	—
197	#330	—	13	8	no	—
198	#330	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
206	C₂×D₁₃	#421	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	#125	—	13	4	no	—
227	#125	—	13	2	no	—
228	#125	—	26	4	no	—
229	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
242	#117	—	13	2	no	—
243	#117	—	13	4	no	—
244	#117	—	26	2	no	—
245	#117	—	26	2	no	—
246	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
267	#97	—	13	4	no	—
268	#97	—	26	4	no	—
269	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
273	D₁₃	—	4	1	no	—
274	D₁₃	#1537	1	4	yes	direct product factor
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	52	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	13	2	no	—
319	C₄²	—	26	4	no	—
320	C₄²	—	26	2	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₁₃	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	13	1	no	—
326	C₂³	—	13	1	no	—
327	C₂³	—	26	2	no	—
328	C₂³	—	26	4	no	—
329	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	52	4	no	—
332	Q₈	—	52	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	8	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	52	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	13	4	no	—
361	C₂²	—	13	2	no	—
362	C₂²	—	26	2	no	—
363	C₂²	—	26	1	no	—
364	C₂²	—	52	4	no	—
365	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	13	2	no	—
371	C₄	—	26	2	no	—
372	C₄	—	26	2	no	—
373	C₄	—	26	1	no	—
374	C₄	—	52	4	no	—
375	C₄	D₁₃×#101	1	2	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	13	4	no	—
378	C₂	—	52	1	no	—
379	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
380	C₂	D₁₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1537	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113474	C₂	semidirect
4. #13113473	C₂	semidirect
5. #13113472	C₂	semidirect
6. D₁₃×#330	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1537	C₂	semidirect
29. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
30. #11718135	C₂²	semidirect
31. #11718057	C₂²	semidirect
140. #1537	D₁₃	direct (N × H)
198. #330	C₂×D₁₃	semidirect
274. D₁₃	#1537	direct (N × H)
324. C₁₃	C₂×#1537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#533	2
D₁₃×#432	2
#13113474	2
#13113473	2
#13113472	2
D₁₃×#330	2
C₁₃×#1537	2
C₂×#1537	13

Subgroups — D13×#1537 #15830958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#1537 #15830958