Subgroups — C₂×#13113472 #15830959

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718366	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113472	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11719393	—	2	4	no	—
9	#11719393	C₄	1	4	yes	—
10	#11719393	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88150	—	2	2	no	—
12	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88141	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88060	—	2	2	no	—
19	C₂×#88054	—	2	2	no	—
20	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718366	—	2	4	no	—
22	#11718366	C₂²	1	8	yes	—
23	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718135	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718057	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	2	no	—
39	C₂×#6101	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	#88150	—	2	8	no	—
45	#88150	—	2	8	no	—
46	#88146	—	2	4	no	—
47	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#88142	—	2	4	no	—
49	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#88141	—	2	8	no	—
51	#88141	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#88124	—	2	2	no	—
56	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88124	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
60	#88060	—	2	8	no	—
61	#88054	—	2	8	no	—
62	#88043	—	2	2	no	—
63	#88043	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#1537	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#6103	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#6101	—	2	4	no	—
93	#6101	—	2	4	no	—
94	#6101	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	4	4	no	—
102	C₂×#533	—	13	1	no	—
103	C₂×#432	—	13	2	no	—
104	#1537	—	13	8	no	—
105	C₂×#330	—	13	2	no	—
106	C₂×#330	—	13	1	no	—
107	C₂×#330	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
130	Dic₂₆	—	4	16	no	—
131	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
132	#1055	—	4	4	no	—
133	#533	—	13	4	no	—
134	#533	—	13	4	no	—
135	#533	—	26	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
137	C₂×#125	—	13	1	no	—
138	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
141	C₂×#117	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
143	#432	—	13	8	no	—
144	#432	—	26	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
147	C₂×#97	—	13	2	no	—
148	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	#330	—	13	4	no	—
150	#330	—	13	8	no	—
151	#330	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	—	13	2	no	—
175	#125	—	13	2	no	—
176	#125	—	26	2	no	—
177	#125	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
178	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
183	#117	—	13	8	no	—
184	#117	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	#97	—	13	4	no	—
202	#97	—	26	2	no	—
203	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₁₃	#1537	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
207	D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	13	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂×C₈	—	52	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₄²	—	13	4	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	4	no	—
241	C₄²	—	26	8	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₁₃	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	13	2	no	—
247	C₂³	—	26	2	no	—
248	C₂³	—	26	4	no	—
249	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	52	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	52	4	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	52	4	no	—
271	C₂²	—	26	4	no	—
272	C₂²	—	26	2	no	—
273	C₂²	—	52	4	no	—
274	C₂²	D₁₃×#101	1	2	yes	—
275	C₂²	#11718482	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	13	4	no	—
283	C₄	—	26	4	no	—
284	C₄	—	52	4	no	—
285	C₂	—	52	2	no	—
286	C₂	#13113472	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11718482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#330	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113472	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718135	C₂	semidirect
5. C₂×#11718057	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#330	C₂	semidirect
23. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
24. #11718135	C₂²	semidirect
25. #11718057	C₂²	semidirect
107. C₂×#330	D₁₃	semidirect
151. #330	C₂×D₁₃	semidirect
204. C₂×C₁₃	#1537	semidirect
245. C₁₃	C₂×#1537	semidirect
286. C₂	#13113472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
C₂×#11718366	2
#13113472	2
C₂×#11718135	2
C₂×#11718057	2
C₂×C₁₃×#330	2
C₂×#1537	13

Subgroups — C2×#13113472 #15830959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113472 #15830959