Subgroups — C₂×#13113474 #15830961

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113474	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
6	C₁₃×#533	C₄	1	4	yes	—
7	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
15	#11718587	—	2	4	no	—
16	#11718587	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
18	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718135	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
28	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
32	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
48	#88043	—	2	4	no	—
49	#88043	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#1537	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1055	—	2	8	no	—
80	C₂×#1055	—	4	8	no	—
81	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#432	—	13	2	no	—
83	#1537	—	13	8	no	—
84	C₂×#330	—	13	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	#1055	—	4	8	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	Dic₁₃	1	4	yes	—
109	#533	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
111	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	Dic₁₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#432	—	13	8	no	—
117	#432	—	26	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
120	C₂×#97	—	13	4	no	—
121	#330	—	13	16	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
141	#125	—	2	4	no	—
142	#125	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
143	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
163	#97	—	13	8	no	—
164	#97	—	26	4	no	—
165	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₁₃	#1537	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	—	26	8	no	—
184	C₂×C₈	—	52	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₁₃	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	#88076	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₈	—	52	8	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	C₂×#88076	1	2	yes	—
226	C₂²	#11718897	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₄	C₂×#88076	1	4	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#13113474	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂²×#88076	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#11718897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113474	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718135	C₂	semidirect
19. #11718135	C₂²	semidirect
166. C₂×C₁₃	#1537	semidirect
199. C₁₃	C₂×#1537	semidirect
236. C₂	#13113474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13113474	2
C₂×#11718135	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#1537	13

Subgroups — C2×#13113474 #15830961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113474 #15830961