Finite Group Databasebeta

← #15830962

Subgroups — #15830962

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113464C214yesmaximal, complemented
8#13113421C214yesmaximal, complemented
9C13×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533C412yes—
12#41×Dic13C412yes—
13#11719433C411yescharacteristic
14#11719433C411yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16#11719421C411yescharacteristic
17#11719385C2212yes—
18#11719385C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719311—21no—
21#11719305—21no—
22#11719305—21no—
23#11719262—21no—
24#11719262—21no—
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718496—21no—
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387—21no—
38D13×C22⋊C8—21no—
39#11718380—21no—
40#11718379—21no—
41#11718368C2212yes—
42#11718366C2212yes—
43#11718366C2212yes—
44D13×#97C2212yes—
45C13×#329C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47#11718057C2214yescomplemented
48#11718057C2214yescomplemented
49C2×C13×#41C2×C412yes—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#127C2×C411yescharacteristic
57C13×#124C2312yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200C2×C412yes—
64#88200C2×C412yes—
65Q8×Dic13C2×C412yes—
66Q8×Dic13C2×C412yes—
67#88192—21no—
68#88192—21no—
69#88192C2×C412yes—
70#88192C2×C412yes—
71#88191—22no—
72#88190—21no—
73#88190—21no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13C2×C412yes—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—22no—
84#88180C2×C412yes—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×#6094—22no—
92C2×C8×D13—22no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88131—22no—
108#88131—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88124C2312yes—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97C2312yes—
127C13×#97C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043C2312yes—
139#88043C2312yes—
140#17662—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C13×#41—44no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159#6129—44no—
160#6129—44no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222#6094—44no—
223C8×D13—44no—
224#3444—131no—
225#2920—131no—
226C2×#432—131no—
227#1537—131no—
228#1537—131no—
229#1536—131no—
230#1536D1311yescharacteristic, complemented
231#1535—134no—
232#1524—134no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—44no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285C8×C13—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#533—131no—
290#533—131no—
291#533—131no—
292#532—131no—
293#532—131no—
294#532C2×D1311yescharacteristic
295#529—132no—
296#529—132no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300#529—261no—
301#525—132no—
302#525—261no—
303#525—261no—
304C4×#41—132no—
305C4×#41—261no—
306C4×#41—261no—
307C22×C42—131no—
308#432—131no—
309#432—131no—
310#432—132no—
311#432—132no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#432C2×D1311yescharacteristic
315#432C2×D1311yescharacteristic
316#431—261no—
317#431—261no—
318#423—261no—
319C2×C4⋊C8—261no—
320#407—261no—
321C2×C22⋊C8—261no—
322C4×M16—132no—
323C2×#97—132no—
324#330—134no—
325#330—134no—
326#329—134no—
327#329C2×D1314yescomplemented
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13#42112yes—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#41312yes—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13#42112yes—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41C4×D1312yes—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C2×M16—262no—
364C22×C8—262no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
368#127C4×D1311yescharacteristic
369#126—262no—
370#126—262no—
371#125—132no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#124—261no—
375#124—261no—
376#124C22×D1312yes—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—262no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—132no—
443#97—132no—
444#97—262no—
445#97C22×D1312yes—
446#97C22×D1312yes—
447C4×C8—262no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13C2×#41311yescharacteristic
451C2×C13C2×#42111yescharacteristic
452C2×C13C2×#42111yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—41no—
455C24—131no—
456#41—44no—
457#41—524no—
458#41—524no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8C2×C4×D1312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4C2×C4×D1312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492M16—524no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42C2×C4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1766211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—524no—
554D4—524no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—522no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—132no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—524no—
608C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—132no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4#1171840612yes—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—262no—
627C2—521no—
628C2C2×#1171840611yescharacteristic
629C2D13×#42111yescharacteristic
630C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#17662
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113473C2semidirect
5. #13113473C2semidirect
6. #13113471C2semidirect
7. #13113464C2semidirect
8. #13113421C2semidirect
9. C13×#1536C2semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
230. #1536D13semidirect
327. #329C2×D13semidirect
538. C13#17662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234662
D13×#4322
#131134732
#131134712
#131134642
#131134212
C13×#15362
#1766213