Finite Group Databasebeta

← #15830966

Subgroups — #15830966

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113466C214yesmaximal, complemented
8#13113423C214yesmaximal, complemented
9C13×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic
12#11719433C411yescharacteristic
13#11719430C411yescharacteristic
14#11719430C411yescharacteristic
15#11719396C2212yes—
16#11719396C2212yes—
17#11719332—21no—
18#11719332—21no—
19#11719329—21no—
20#11719329—21no—
21#11719285—21no—
22#11719285—21no—
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131—21no—
25#11719229C412yes—
26#11719227C412yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718498—21no—
34#11718496—21no—
35#11718494—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37#11718387—21no—
38D13×C22⋊C8—21no—
39#11718380—21no—
40#11718379—21no—
41#11718368C2212yes—
42#11718366C2212yes—
43#11718366C2212yes—
44D13×#97C2212yes—
45C13×#330C2214yescomplemented
46#11718135C2214yescomplemented
47#11718056C2214yescomplemented
48#11718056C2214yescomplemented
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131—21no—
51C2×#6127C2×C412yes—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125C2312yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2×C412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—21no—
65#88201—21no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88151C2×C412yes—
80#88151C2×C412yes—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88149C2×C412yes—
84#88149C2×C412yes—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147C2×C412yes—
92#88147C2×C412yes—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88141C2×C412yes—
100#88141C2×C412yes—
101#88140—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88129C2312yes—
106#88128C2×C411yescharacteristic
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×#97C2312yes—
127C13×#97C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043C2312yes—
139#88043C2312yes—
140#17662—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153#6127—44no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—22no—
222#6094—44no—
223C8×D13—44no—
224#3444—131no—
225#2920—131no—
226C2×#432—131no—
227#1537—131no—
228#1537D1311yescharacteristic, complemented
229#1536—131no—
230#1536—131no—
231#1535—134no—
232#1524—134no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—44no—
268D52—44no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284Dic26—42no—
285C8×C13—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#533—131no—
290#533—131no—
291#533C2×D1311yescharacteristic
292#532—131no—
293#532—131no—
294#532—131no—
295#529—132no—
296#529—132no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300#529—261no—
301#525—132no—
302#525—261no—
303#525—261no—
304C4×#41—132no—
305C4×#41—261no—
306C4×#41—261no—
307C22×C42—131no—
308#432—131no—
309#432—131no—
310#432—132no—
311#432—132no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#432C2×D1311yescharacteristic
315#432C2×D1311yescharacteristic
316#431—261no—
317#431—261no—
318#423—261no—
319C2×C4⋊C8—261no—
320#407—261no—
321C2×C22⋊C8—261no—
322C4×M16—132no—
323C2×#97—132no—
324#330—134no—
325#330C2×D1314yescomplemented
326#329—134no—
327#329—134no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13#42112yes—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13#41312yes—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—42no—
356Dic13#42112yes—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C2×M16—262no—
364C22×C8—262no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
368#127—131no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125C22×D1312yes—
374#124—132no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386#121—132no—
387#121—132no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#120—262no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117C4×D1312yes—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—262no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—262no—
439C22⋊C8—262no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—132no—
443#97—132no—
444#97—262no—
445#97C22×D1312yes—
446#97C22×D1312yes—
447C4×C8—262no—
448C2×C13—41no—
449C2×C13C2×#41311yescharacteristic
450C2×C13C2×#42111yescharacteristic
451C2×C13C2×#42111yescharacteristic
452D13—22no—
453D13—41no—
454D13—82no—
455C24—131no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458#41—524no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—132no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492M16—524no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
509C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C42—22no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42C2×C4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42C23×D1311yescharacteristic
538C13#1766211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—131no—
540C23—131no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—522no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—524no—
553D4—524no—
554D4—524no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—522no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—132no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—524no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—132no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—522no—
623C4#1171841212yes—
624C2—41no—
625C2—262no—
626C2—521no—
627C2—1042no—
628C2C2×#1171841211yescharacteristic
629C2D13×#42111yescharacteristic
630C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#17662
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113474C2semidirect
5. #13113470C2semidirect
6. #13113470C2semidirect
7. #13113466C2semidirect
8. #13113423C2semidirect
9. C13×#1537C2semidirect
45. C13×#330C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
228. #1537D13semidirect
325. #330C2×D13semidirect
538. C13#17662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131234662
D13×#4322
#131134742
#131134702
#131134662
#131134232
C13×#15372
#1766213