Finite Group Databasebeta

← #15830985

Subgroups — #15830985

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113458C214yesmaximal, complemented
5#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113432C214yesmaximal, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13C411yescharacteristic
11C22×D4×D13C411yescharacteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88201C411yescharacteristic
14C2×#88190C411yescharacteristic
15D13×#124—21no—
16D13×#124—21no—
17D13×#124—21no—
18D13×#124—21no—
19D13×#124C412yes—
20D13×#124C412yes—
21D13×#124C2212yes—
22D13×#124C2212yes—
23C2×#88139—21no—
24C2×#88139—21no—
25C2×C22⋊C4×D13—21no—
26C2×C22⋊C4×D13—21no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
35#11718498—21no—
36#11718494—21no—
37#11718387—21no—
38#11718379—21no—
39#11718368C2212yescomplemented
40#11718366C2212yescomplemented
41#11718366C2212yescomplemented
42#11718366C2212yescomplemented
43#11718346—21no—
44#11718346—21no—
45C13×#329C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47#11718056C2214yescomplemented
48#11718056C2214yescomplemented
49C24×D13—21no—
50C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×Q8×D13—44no—
56C2×Q8×D13C2×C412yes—
57C2×Q8×D13C2×C412yes—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13—44no—
61C2×D4×D13C2×C412yes—
62C2×D4×D13C2×C412yes—
63C22×D52C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124C2×C412yes—
74C13×#124C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88201—21no—
81#88201—21no—
82#88201C2×C412yes—
83#88201C2×C412yes—
84#88190—21no—
85#88190—21no—
86#88190C2×C412yes—
87#88190C2×C412yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6099—21no—
96C2×#6094—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129C2×C412yes—
116#88129C2312yes—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×#97C2312yescomplemented
128C13×#97C2312yescomplemented
129C4×C8×C13—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043C2312yescomplemented
140#88043C2312yescomplemented
141C4×#1055—21no—
142#17666—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—21no—
145C23×D13—22no—
146C23×D13—22no—
147C23×D13—44no—
148C23×D13—44no—
149C23×D13—44no—
150C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13C22×C412yes—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13C22×C412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C22×C412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C22×C412yes—
203C13×M16—42no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6099—42no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241#6094—44no—
242C22×#124—131no—
243#2920—131no—
244#2920—131no—
245#1533—134no—
246#1527—131no—
247#1527—131no—
248#1527—134no—
249#1527—131no—
250#1527D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—22no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—816no—
270C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300D52—42no—
301D52—42no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13#10014yes—
316Dic26—44no—
317Dic26—42no—
318Dic26—44no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321C8×C13—42no—
322#1055—42no—
323#1055—42no—
324C23×Q8—131no—
325C23×D4—131no—
326C2×#124—131no—
327C2×#124—131no—
328C2×#124—132no—
329C2×#124—132no—
330C2×#124—132no—
331C2×#124—132no—
332C2×#124—131no—
333C2×#124—261no—
334C2×#124—261no—
335C2×#124—261no—
336C2×#124—261no—
337C2×#124—261no—
338C2×#124—261no—
339C2×#124C2×D1311yescharacteristic
340C22×C22⋊C4—261no—
341C22×C22⋊C4—261no—
342C22×C42—131no—
343#432—131no—
344#432—132no—
345#432—132no—
346#432—132no—
347#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#431—261no—
349#431—261no—
350#431—261no—
351#431—261no—
352#423—261no—
353#423—261no—
354#407—261no—
355#407—261no—
356C4×M16—131no—
357C4×M16—132no—
358C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#329—134no—
360#329—134no—
361#329—134no—
362#329C2×D1314yescomplemented
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—84no—
369C22×C13#42112yes—
370C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×D13—28no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—88no—
380C2×D13—88no—
381C2×D13—84no—
382C2×D13C2×#10012yes—
383C2×D13#42112yes—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13C2×#10012yes—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—21no—
395Dic13—21no—
396Dic13—42no—
397Dic13C2×#10012yes—
398C25—261no—
399C22×Q8—132no—
400C22×Q8—132no—
401C22×Q8—131no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—524no—
406C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
407C22×D4—132no—
408C22×D4—132no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—524no—
414C22×D4C4×D1311yescharacteristic
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—261no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—261no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—132no—
425#124—132no—
426#124—132no—
427#124—132no—
428#124—132no—
429#124—132no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—262no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438#124—261no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#124—261no—
442#124—261no—
443#124—261no—
444#124C4×D1312yes—
445#124C22×D1312yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42C22×D1311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—262no—
476C4⋊C8—262no—
477C4⋊C8—262no—
478C4⋊C8—261no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—261no—
484#97—132no—
485#97—132no—
486#97C22×D1312yescomplemented
487#97C22×D1312yescomplemented
488C4×C8—21no—
489C4×C8—262no—
490C4×C8—261no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13C22×#10011yescharacteristic
494C2×C13C2×#42111yescharacteristic
495C2×C13C2×#42111yescharacteristic
496D13—22no—
497D13—22no—
498D13—82no—
499C24—21no—
500C24—131no—
501C24—262no—
502C24—262no—
503C24—261no—
504C24—524no—
505C24—524no—
506C24—524no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—522no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8C2×C4×D1312yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—132no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—524no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4C2×C4×D1312yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—524no—
556C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559M16—42no—
560M16—524no—
561M16—522no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42C2×C4×D1311yescharacteristic
595C42D4×D1311yescharacteristic
596C42D4×D1311yescharacteristic
597C42C23×D1311yescharacteristic
598C13#1766611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—131no—
604C23—131no—
605C23—262no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—262no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—524no—
612C23—524no—
613C23—524no—
614C23—524no—
615C23—524no—
616C23—524no—
617C23—522no—
618C23—10416no—
619C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—522no—
623Q8—524no—
624Q8—524no—
625Q8—522no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—522no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—522no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—134no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—522no—
671C8—522no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—132no—
679C22—132no—
680C22—268no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—1044no—
689C22—1048no—
690C22—1048no—
691C22#1171848212yes—
692C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—132no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—261no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—522no—
706C4D13×#10012yes—
707C2—22no—
708C2—82no—
709C2—262no—
710C2—262no—
711C2—1042no—
712C2C2×D13×#10011yescharacteristic
713C2D13×#42111yescharacteristic
714C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#17666
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. #13123466C2semidirect
4. #13113458C2semidirect
5. #13113435C2semidirect
6. #13113434C2semidirect
7. #13113433C2semidirect
8. #13113432C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
29. C13×#432C22semidirect
30. C4×C13×M16C22semidirect
33. #11718587C22semidirect
34. C4×#6099C22semidirect
39. #11718368C22semidirect
40. #11718366C22semidirect
41. #11718366C22semidirect
42. #11718366C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
127. C13×#97C23semidirect
128. C13×#97C23semidirect
139. #88043C23semidirect
140. #88043C23semidirect
250. #1527D13semidirect
347. #432C2×D13semidirect
358. C4×M16C2×D13semidirect
362. #329C2×D13semidirect
486. #97C22×D13semidirect
487. #97C22×D13semidirect
598. C13#17666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1242
#131234672
#131234662
#131134582
#131134352
#131134342
#131134332
#131134322
C13×#15272
#1766613