Subgroups — #15830987

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718868	—	2	2	no	—
17	#11718587	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11718587	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11718586	—	2	2	no	—
20	#11718586	—	2	2	no	—
21	#11718585	—	2	2	no	—
22	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718132	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6099	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₄×#1055	—	2	4	no	—
68	#17666	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#6099	—	4	8	no	—
118	C₂×#1055	—	2	8	no	—
119	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#2920	—	13	2	no	—
121	#1533	—	13	4	no	—
122	#1527	—	13	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	#1055	—	4	8	no	—
161	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#124	—	2	2	no	—
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	—	2	2	no	—
166	C₂×#124	Dic₁₃	1	4	yes	—
167	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
169	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#432	—	13	4	no	—
173	#432	—	13	4	no	—
174	#431	—	26	2	no	—
175	#431	—	26	2	no	—
176	#423	—	26	2	no	—
177	#407	—	26	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
179	#329	—	13	16	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
199	C₂⁵	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	—	2	2	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	—	2	4	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
222	#124	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
241	#97	—	13	8	no	—
242	C₄×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	M₁₆	—	52	8	no	—
283	C₂×C₈	—	26	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₁₃	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	#88073	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
336	C₈	—	52	8	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	16	no	—
345	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
346	C₂²	#11718897	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	C₂×#88073	1	4	yes	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11718897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123469	C₂	semidirect
2. #13113460	C₂	semidirect
3. #13113434	C₂	semidirect
17. #11718587	C₂²	semidirect
18. #11718587	C₂²	semidirect
22. C₄×#6099	C₂²	semidirect
23. #11718132	C₂²	semidirect
66. #88043	C₂³	semidirect
298. C₁₃	#17666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123469	2
#13113460	2
#13113434	2
C₂²×C₁₃×#124	2
#17666	13