Subgroups — #15830988

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123466	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13113463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13113462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113436	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
9	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
10	D₁₃×#125	C₄	1	4	yes	—
11	D₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88143	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718587	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718498	—	2	2	no	—
21	#11718494	—	2	2	no	—
22	#11718387	—	2	2	no	—
23	#11718379	—	2	2	no	—
24	#11718368	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718366	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718135	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718057	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	2	no	—
41	C₂×#6101	—	2	2	no	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6094	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88144	—	2	2	no	—
55	#88144	—	2	2	no	—
56	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88143	—	2	4	no	—
59	#88143	—	2	4	no	—
60	#88143	—	2	4	no	—
61	#88143	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#88124	—	2	2	no	—
67	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88124	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
73	#88060	—	2	4	no	—
74	#88054	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
77	#88043	C₂³	1	4	yes	—
78	#17667	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#6101	—	2	4	no	—
110	#6101	—	2	4	no	—
111	#6101	—	2	4	no	—
112	#6101	—	2	4	no	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	#6101	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	#6094	—	4	8	no	—
124	C₂²×#125	—	13	1	no	—
125	#2920	—	13	2	no	—
126	#1534	—	13	2	no	—
127	#1534	—	13	1	no	—
128	#1534	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1528	—	13	8	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	#1055	—	4	4	no	—
159	C₂×#125	—	13	4	no	—
160	C₂×#125	—	13	4	no	—
161	C₂×#125	—	13	2	no	—
162	C₂×#125	—	13	1	no	—
163	C₂×#125	—	26	2	no	—
164	C₂×#125	—	26	2	no	—
165	C₂×#125	—	26	2	no	—
166	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	#432	—	13	2	no	—
171	#432	—	13	4	no	—
172	#432	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	#431	—	26	2	no	—
174	#431	—	26	2	no	—
175	#423	—	26	2	no	—
176	#407	—	26	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
178	#330	—	13	4	no	—
179	#330	—	13	8	no	—
180	#330	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₃	#421	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	#125	—	2	2	no	—
202	#125	—	13	4	no	—
203	#125	—	13	4	no	—
204	#125	—	13	2	no	—
205	#125	—	13	2	no	—
206	#125	—	26	4	no	—
207	#125	—	26	4	no	—
208	#125	—	26	4	no	—
209	#125	—	26	4	no	—
210	#125	—	26	2	no	—
211	#125	—	26	2	no	—
212	#125	—	26	2	no	—
213	#125	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
243	#97	—	13	4	no	—
244	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	—	26	4	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
249	D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	52	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	13	1	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₁₃	#17667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	13	2	no	—
297	C₂³	—	26	4	no	—
298	C₂³	—	26	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	8	no	—
316	C₂×C₄	—	52	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	13	4	no	—
327	C₂²	—	26	8	no	—
328	C₂²	—	26	2	no	—
329	C₂²	—	26	2	no	—
330	C₂²	D₁₃×#101	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	13	4	no	—
338	C₄	—	26	2	no	—
339	C₄	—	26	2	no	—
340	C₄	—	52	4	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	26	4	no	—
343	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
344	C₂	D₁₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1534	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1534	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13113463	C₂	semidirect
4. #13113462	C₂	semidirect
5. #13113436	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1534	C₂	semidirect
26. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
27. #11718135	C₂²	semidirect
28. #11718057	C₂²	semidirect
128. #1534	D₁₃	semidirect
180. #330	C₂×D₁₃	semidirect
295. C₁₃	#17667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#125	2
#13123466	2
#13113463	2
#13113462	2
#13113436	2
C₁₃×#1534	2
#17667	13