Subgroups — #15830991

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123469	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13113463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
6	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
8	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718868	—	2	2	no	—
16	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718586	—	2	2	no	—
19	#11718586	—	2	2	no	—
20	#11718585	—	2	2	no	—
21	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718135	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6099	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
60	#88043	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×#1055	—	2	4	no	—
62	#17667	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#6099	—	4	8	no	—
99	C₂×#1055	—	2	8	no	—
100	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#2920	—	13	2	no	—
102	#1534	—	13	4	no	—
103	#1528	—	13	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	#1055	—	4	8	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#125	Dic₁₃	1	4	yes	—
134	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#432	—	13	4	no	—
141	#432	—	13	4	no	—
142	#431	—	26	2	no	—
143	#431	—	26	2	no	—
144	#423	—	26	2	no	—
145	#407	—	26	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
147	#330	—	13	16	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
167	#125	—	2	2	no	—
168	#125	—	2	2	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	4	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
175	#125	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
176	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
200	#97	—	13	8	no	—
201	C₄×C₈	—	26	4	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	52	8	no	—
224	C₂×C₈	—	26	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₁₃	#17667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	#88076	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₈	—	52	8	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	C₂×#88076	1	2	yes	—
275	C₂²	#11718897	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	C₂×#88076	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#88076	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11718897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13113463	C₂	semidirect
3. #13113438	C₂	semidirect
22. #11718135	C₂²	semidirect
243. C₁₃	#17667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123469	2
#13113463	2
#13113438	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#17667	13