Finite Group Databasebeta

← #15830993

Subgroups — #15830993

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113464C214yesmaximal, complemented
5#13113453C214yesmaximal, complemented
6#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
13C2×#88192C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
15#11719385—21no—
16#11719385—21no—
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719385C412yes—
20#11719385C412yes—
21#11719385C2212yes—
22#11719385C2212yes—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366C2212yescomplemented
40#11718366C2212yescomplemented
41#11718366C2212yescomplemented
42D13×#97C2212yescomplemented
43#11718346—21no—
44#11718346—21no—
45C13×#329C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47#11718057C2214yescomplemented
48#11718057C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124C2×C412yes—
60C13×#124C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88192C2×C412yes—
77#88192C2×C412yes—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88135—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88131—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110#88131—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124C2×C412yes—
122#88124C2312yes—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97C2312yes—
126C13×#97C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043C2312yes—
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17668—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—44no—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6099—42no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C8×D13—44no—
226C2×#529—131no—
227#2920—131no—
228C2×#432—131no—
229#1535—134no—
230#1532—134no—
231#1528—131no—
232#1528—131no—
233#1527—131no—
234#1527D1311yescharacteristic, complemented
235C23×C13—22no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—44no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293#529—132no—
294#529—132no—
295#529—132no—
296#529—132no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300#529—261no—
301C2×#126—261no—
302C2×#125—131no—
303C2×#124C2×D1311yescharacteristic
304C2×#123—261no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×#121—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×#117—261no—
311C22×C42—131no—
312#432—131no—
313#432—132no—
314#432—132no—
315#432—132no—
316#432—261no—
317#432—261no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#431—261no—
320#431—261no—
321#423—261no—
322C2×C4⋊C8—261no—
323#407—261no—
324C2×C22⋊C8—261no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327C2×#97—132no—
328#330—134no—
329#330—134no—
330#329—134no—
331#329C2×D1314yescomplemented
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—84no—
338C22×C13#42112yes—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13#42112yes—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#41312yes—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
363C22×D4—261no—
364C22×D4C4×D1311yescharacteristic
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—261no—
371C22×C8—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—132no—
377#125—132no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124C4×D1312yes—
383#124C22×D1312yes—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—132no—
393#121—132no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—261no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—132no—
447#97—132no—
448#97—262no—
449#97C22×D1312yes—
450#97C22×D1312yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—261no—
453C2×C13—22no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13C2×#41311yescharacteristic
456C2×C13C2×#42111yescharacteristic
457C2×C13C2×#42111yescharacteristic
458D13—22no—
459D13—41no—
460C24—21no—
461C24—131no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C4×D1312yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—522no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—524no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42C2×C4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C13#1766811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—131no—
551C23—131no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—521no—
555C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—524no—
561D4—524no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—522no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—132no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—524no—
617C22#1171848212yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4#1171840612yes—
634C2—22no—
635C2—82no—
636C2—262no—
637C2—521no—
638C2C2×#1171840611yescharacteristic
639C2D13×#42111yescharacteristic
640C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#17668
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113464C2semidirect
5. #13113453C2semidirect
6. #13113439C2semidirect
7. #13113437C2semidirect
8. #13113434C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
39. #11718366C22semidirect
40. #11718366C22semidirect
41. #11718366C22semidirect
42. D13×#97C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
234. #1527D13semidirect
331. #329C2×D13semidirect
545. C13#17668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
#131234672
D13×#4322
#131134642
#131134532
#131134392
#131134372
#131134342
C13×#15272
#1766813