Finite Group Databasebeta

← #15830996

Subgroups — #15830996

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113466C214yesmaximal, complemented
5#13113455C214yesmaximal, complemented
6#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719396—21no—
12#11719396—21no—
13#11719396—21no—
14#11719396—21no—
15#11719396C412yes—
16#11719396C412yes—
17#11719396C2212yes—
18#11719396C2212yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88151C411yescharacteristic
21C2×#88149C411yescharacteristic
22C2×#88148—21no—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88147C411yescharacteristic
25C2×#88146—21no—
26C2×#88141C411yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366C2212yescomplemented
40#11718366C2212yescomplemented
41#11718366C2212yescomplemented
42D13×#97C2212yescomplemented
43#11718346—21no—
44#11718346—21no—
45C13×#330C2214yescomplemented
46#11718135C2214yescomplemented
47#11718056C2214yescomplemented
48#11718056C2214yescomplemented
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125C2×C412yes—
60C13×#125C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C2×C8×D13—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151C2×C412yes—
86#88151C2×C412yes—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149C2×C412yes—
90#88149C2×C412yes—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147C2×C412yes—
102#88147C2×C412yes—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141C2×C412yes—
110#88141C2×C412yes—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129C2×C412yes—
114#88129C2312yes—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13C2311yescharacteristic
122C42×D13C2311yescharacteristic
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97C2312yes—
126C13×#97C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043C2312yes—
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17668—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4C22×C412yes—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6099—42no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—22no—
225C8×D13—44no—
226C2×#529—131no—
227#2920—131no—
228C2×#432—131no—
229#1535—134no—
230#1532—134no—
231#1528—131no—
232#1528D1311yescharacteristic, complemented
233#1527—131no—
234#1527—131no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D52—42no—
270D52—44no—
271D52—44no—
272D52—42no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292#1055—42no—
293#529—132no—
294#529—132no—
295#529—132no—
296#529—132no—
297#529—261no—
298#529—261no—
299#529—261no—
300#529—261no—
301C2×#126—261no—
302C2×#125C2×D1311yescharacteristic
303C2×#124—131no—
304C2×#123—261no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×#121—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×#117—261no—
311C22×C42—131no—
312#432—131no—
313#432—132no—
314#432—132no—
315#432—132no—
316#432—261no—
317#432—261no—
318#432C2×D1311yescharacteristic
319#431—261no—
320#431—261no—
321#423—261no—
322C2×C4⋊C8—261no—
323#407—261no—
324C2×C22⋊C8—261no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327C2×#97—132no—
328#330—134no—
329#330C2×D1314yescomplemented
330#329—134no—
331#329—134no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13#42112yes—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13#42112yes—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#41312yes—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—42no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—261no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—261no—
371C22×C8—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125C4×D1312yes—
379#125C22×D1312yes—
380#124—132no—
381#124—132no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392#121—132no—
393#121—132no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408#117—262no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—261no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—132no—
447#97—132no—
448#97—262no—
449#97C22×D1312yes—
450#97C22×D1312yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—261no—
453C2×C13—22no—
454C2×C13C2×#41311yescharacteristic
455C2×C13C2×#42111yescharacteristic
456C2×C13C2×#42111yescharacteristic
457D13—22no—
458D13—41no—
459D13—82no—
460C24—131no—
461C24—261no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—522no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—524no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—522no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—524no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
516C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42C2×C4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C13#1766811yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—131no—
547C23—131no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556Q8—522no—
557Q8—522no—
558D4—522no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—522no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—132no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—524no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—1044no—
617C22#1171848212yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—522no—
633C4#1171841212yes—
634C2—22no—
635C2—262no—
636C2—521no—
637C2—1042no—
638C2C2×#1171841211yescharacteristic
639C2D13×#42111yescharacteristic
640C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#17668
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113466C2semidirect
5. #13113455C2semidirect
6. #13113438C2semidirect
7. #13113435C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
39. #11718366C22semidirect
40. #11718366C22semidirect
41. #11718366C22semidirect
42. D13×#97C22semidirect
45. C13×#330C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
232. #1528D13semidirect
329. #330C2×D13semidirect
545. C13#17668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
#131234672
D13×#4322
#131134662
#131134552
#131134382
#131134352
#131134332
C13×#15282
#1766813