Finite Group Databasebeta

← #15831014

Subgroups — #15831014

Order 3328.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113469C214yesmaximal, complemented
5#13113445C214yesmaximal, complemented
6#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131C411yescharacteristic
11C22×#6129C411yescharacteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88198C411yescharacteristic
14C2×#88194C411yescharacteristic
15#11719373—21no—
16#11719373—21no—
17#11719373—21no—
18#11719373—21no—
19#11719373C412yes—
20#11719373C412yes—
21#11719373C2212yes—
22#11719373C2212yes—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366C2212yescomplemented
40#11718366C2212yescomplemented
41#11718366C2212yescomplemented
42D13×#97C2212yescomplemented
43#11718346—21no—
44#11718346—21no—
45C13×#329C2214yescomplemented
46#11718132C2214yescomplemented
47#11718056C2214yescomplemented
48#11718056C2214yescomplemented
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×#6131—44no—
58C2×#6131C2×C412yes—
59C2×#6131C2×C412yes—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129—44no—
63C2×#6129C2×C412yes—
64C2×#6129C2×C412yes—
65C22×D52—21no—
66C22×D52C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124C2×C412yes—
76C13×#124C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88198—21no—
81#88198—21no—
82#88198C2×C412yes—
83#88198C2×C412yes—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194C2×C412yes—
87#88194C2×C412yes—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6099—21no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129C2×C412yes—
116#88129C2312yes—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×#97C2312yes—
128C13×#97C2312yes—
129C4×C8×C13—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043C2312yes—
140#88043C2312yes—
141C4×#1055—21no—
142#17671—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—21no—
145C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—44no—
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172#6131—44no—
173#6131—44no—
174#6131—44no—
175#6131—44no—
176#6129—44no—
177#6129—44no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52C22×C412yes—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—42no—
206C2×Dic26C22×C412yes—
207C13×M16—42no—
208C2×C8×C13—22no—
209C2×C8×C13—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C42×C13C22×C411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2411yescharacteristic
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6099—42no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C8×D13—44no—
242C2×#532—131no—
243#2920—131no—
244C2×#432—131no—
245#1536—134no—
246#1530—134no—
247#1527—131no—
248#1527—131no—
249#1527—131no—
250#1527D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—22no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299D52—42no—
300D52—44no—
301D52—44no—
302D52—42no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—22no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13#10014yes—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319C8×C13—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322#1055—42no—
323C22×#41—131no—
324C22×#41—131no—
325#532—132no—
326#532—132no—
327#532—132no—
328#532—132no—
329#532—261no—
330#532—261no—
331#532—261no—
332#532—261no—
333C2×C4⋊Q8—131no—
334C2×#127—131no—
335C2×#124—131no—
336C2×#124C2×D1311yescharacteristic
337C2×#121—261no—
338C2×#121—261no—
339C2×C4×D4—261no—
340C2×C4×D4—261no—
341C22×C42—131no—
342#432—131no—
343#432—132no—
344#432—132no—
345#432—132no—
346#432—261no—
347#432—261no—
348#432C2×D1311yescharacteristic
349#431—261no—
350#431—261no—
351#423—261no—
352C2×C4⋊C8—261no—
353#407—261no—
354C2×C22⋊C8—261no—
355C4×M16—131no—
356C4×M16C2×D1311yescharacteristic
357C2×#97—132no—
358#329—134no—
359#329—134no—
360#329—134no—
361#329C2×D1314yescomplemented
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13#42112yes—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—44no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—84no—
380C2×D13C2×#10012yes—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13C2×#10012yes—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—42no—
393Dic13C2×#10012yes—
394Dic13#42112yes—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—132no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—524no—
404C2×#41—524no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4C4×D1311yescharacteristic
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—261no—
420C22×C8—262no—
421C4⋊Q8—132no—
422C4⋊Q8—132no—
423C4⋊Q8—261no—
424C4⋊Q8—261no—
425#127—132no—
426#127—132no—
427#127—261no—
428#127—261no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—132no—
432#124—132no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124C4×D1312yes—
436#124C22×D1312yes—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—262no—
473C4⋊C8—262no—
474C4⋊C8—262no—
475C4⋊C8—261no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—262no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—262no—
480C22⋊C8—261no—
481#97—132no—
482#97—132no—
483#97—262no—
484#97C22×D1312yes—
485#97C22×D1312yes—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—261no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—82no—
490C2×C13C22×#10011yescharacteristic
491C2×C13C2×#42111yescharacteristic
492C2×C13C2×#42111yescharacteristic
493D13—22no—
494D13—41no—
495D13—82no—
496C24—21no—
497C24—131no—
498C24—261no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501#41—524no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504#41—524no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8C2×C4×D1312yes—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—524no—
530C2×D4C2×C4×D1312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—524no—
556C22×C4—524no—
557C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560M16—42no—
561M16—522no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—262no—
565C2×C8—262no—
566C2×C8—524no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C42—131no—
580C42—131no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42C2×C4×D1311yescharacteristic
592C42D4×D1311yescharacteristic
593C42D4×D1311yescharacteristic
594C42C23×D1311yescharacteristic
595C13#1767111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—131no—
601C23—131no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—521no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—522no—
613Q8—522no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—522no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—522no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—134no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—522no—
667C8—522no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—84no—
674C22—132no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—524no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—1044no—
685C22#1171848212yes—
686C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—132no—
694C4—132no—
695C4—261no—
696C4—261no—
697C4—261no—
698C4—261no—
699C4—522no—
700C4D13×#10012yes—
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—262no—
704C2—521no—
705C2—1042no—
706C2C2×D13×#10011yescharacteristic
707C2D13×#42111yescharacteristic
708C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#17671
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123467C2semidirect
3. D13×#432C2semidirect
4. #13113469C2semidirect
5. #13113445C2semidirect
6. #13113435C2semidirect
7. #13113434C2semidirect
8. #13113433C2semidirect
9. C13×#1527C2semidirect
39. #11718366C22semidirect
40. #11718366C22semidirect
41. #11718366C22semidirect
42. D13×#97C22semidirect
45. C13×#329C22semidirect
46. #11718132C22semidirect
47. #11718056C22semidirect
48. #11718056C22semidirect
250. #1527D13semidirect
361. #329C2×D13semidirect
595. C13#17671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193732
#131234672
D13×#4322
#131134692
#131134452
#131134352
#131134342
#131134332
C13×#15272
#1767113