Finite Group Databasebeta

← #15831020

Subgroups — #15831020

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic
3D13×#432C211yesmaximal, characteristic
4#13113472C214yesmaximal, complemented
5#13113449C214yesmaximal, complemented
6#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719393—21no—
12#11719393—21no—
13#11719393—21no—
14#11719393—21no—
15#11719393C412yes—
16#11719393C412yes—
17#11719393C2212yes—
18#11719393C2212yes—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88146C411yescharacteristic
22C2×#88146C411yescharacteristic
23C2×#88142C411yescharacteristic
24C2×#88142C411yescharacteristic
25C2×#88141—21no—
26C2×#88141—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718787—21no—
32#11718779—21no—
33#11718587C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8—21no—
38#11718380—21no—
39#11718366C2212yes—
40#11718366C2212yes—
41#11718366C2212yes—
42D13×#97C2212yes—
43#11718346—21no—
44#11718346—21no—
45C13×#330C2214yescomplemented
46#11718135C2214yescomplemented
47#11718057C2214yescomplemented
48#11718057C2214yescomplemented
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125C2×C412yes—
58C13×#125C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78C2×C8×D13—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146C2×C412yes—
92#88146C2×C412yes—
93#88146C2×C412yes—
94#88146C2×C412yes—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142C2×C412yes—
100#88142C2×C412yes—
101#88142C2×C412yes—
102#88142C2×C412yes—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124C2×C412yes—
122#88124C2312yes—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97C2312yes—
126C13×#97C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137#88043C2312yes—
138#88043C2312yes—
139C4×#1055—21no—
140#17672—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26—44no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6099—42no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223C8×D13—44no—
224C2×#533—131no—
225#2920—131no—
226C2×#432—131no—
227#1537—134no—
228#1531—134no—
229#1528—131no—
230#1528—131no—
231#1528—131no—
232#1528D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13#10114yes—
277Dic26—44no—
278Dic26—44no—
279Dic26—44no—
280Dic26—44no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284#1055—42no—
285#533—132no—
286#533—132no—
287#533—132no—
288#533—132no—
289#533—261no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292#533—261no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#125—131no—
296C2×#125C2×D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C4×Q8—261no—
300C2×C4×Q8—261no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—131no—
303C22×C42—131no—
304#432—131no—
305#432—132no—
306#432—132no—
307#432—132no—
308#432—261no—
309#432—261no—
310#432C2×D1311yescharacteristic
311#431—261no—
312#431—261no—
313#423—261no—
314C2×C4⋊C8—261no—
315#407—261no—
316C2×C22⋊C8—261no—
317C4×M16—131no—
318C4×M16C2×D1311yescharacteristic
319C2×#97—132no—
320#330—134no—
321#330—134no—
322#330—134no—
323#330C2×D1314yescomplemented
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13#42112yes—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13C2×#10112yes—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13C2×#10112yes—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13C2×#10112yes—
350Dic13#42112yes—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—261no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—262no—
359C4⋊Q8—132no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—132no—
370#125—132no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125C4×D1312yes—
374#125C22×D1312yes—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391#117—132no—
392#117—132no—
393#117—132no—
394#117—132no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8—262no—
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—262no—
434C22⋊C8—261no—
435#97—132no—
436#97—132no—
437#97—262no—
438#97C22×D1312yes—
439#97C22×D1312yes—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—261no—
442C2×C13—22no—
443C2×C13C22×#10111yescharacteristic
444C2×C13C2×#42111yescharacteristic
445C2×C13C2×#42111yescharacteristic
446D13—22no—
447D13—41no—
448C24—131no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—524no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—522no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—524no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
506C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42C2×C4×D1311yescharacteristic
528C42D4×D1311yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42C23×D1311yescharacteristic
531C13#1767211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—131no—
533C23—131no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
538Q8—524no—
539Q8—524no—
540Q8—524no—
541Q8—524no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—134no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—522no—
583C8—522no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—132no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—524no—
593C22#1171848212yes—
594C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—132no—
603C4—132no—
604C4—261no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4D13×#10112yes—
611C2—22no—
612C2—262no—
613C2—521no—
614C2C2×D13×#10111yescharacteristic
615C2D13×#42111yescharacteristic
616C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1528C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1528D13
hypocenterC13#17672
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113472C2semidirect
5. #13113449C2semidirect
6. #13113439C2semidirect
7. #13113438C2semidirect
8. #13113437C2semidirect
9. C13×#1528C2semidirect
45. C13×#330C22semidirect
46. #11718135C22semidirect
47. #11718057C22semidirect
48. #11718057C22semidirect
232. #1528D13semidirect
323. #330C2×D13semidirect
531. C13#17672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
#131234672
D13×#4322
#131134722
#131134492
#131134392
#131134382
#131134372
C13×#15282
#1767213