Subgroups — #15831040

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13113460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13113447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
6	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₁₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
17	#11718587	—	2	2	no	—
18	#11718587	—	2	2	no	—
19	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718587	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718132	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
65	#88043	—	2	4	no	—
66	#88043	C₂³	1	8	yes	—
67	#17675	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
71	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1055	—	2	8	no	—
113	C₂×#1055	—	4	8	no	—
114	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#432	—	13	2	no	—
116	#1533	—	13	4	no	—
117	#1530	—	13	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	#1055	—	4	8	no	—
153	C₂²×#41	Dic₁₃	1	2	yes	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	—	2	2	no	—
156	#532	Dic₁₃	1	4	yes	—
157	#532	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#432	—	13	4	no	—
165	#432	—	13	4	no	—
166	#432	—	26	2	no	—
167	#432	—	26	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	4	no	—
171	#329	—	13	16	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₃	#421	1	4	yes	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	#127	—	2	1	no	—
205	#127	—	2	1	no	—
206	#127	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
231	#97	—	13	8	no	—
232	#97	—	26	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	4	16	no	—
241	#41	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	26	8	no	—
269	C₂×C₈	—	52	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₁₃	#17675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	#88073	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₈	—	52	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#88073	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	#11718897	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	C₂²×#88073	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11718897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718587	C₂	semidirect
2. #13113460	C₂	semidirect
3. #13113447	C₂	semidirect
20. #11718587	C₂²	semidirect
22. C₂×#88043	C₂²	semidirect
23. #11718132	C₂²	semidirect
284. C₁₃	#17675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13113460	2
#13113447	2
C₂×C₁₃×#532	2
#17675	13